Question

[Hn . never die !]

Trong một cuộc thi học sinh giỏi, có một số đội tham gia, trong đó mỗi đội có 4 bạn. Mỗi bạn đều chào một lần các bạn không thuộc đội của mình (bằng cách 2 người giờ tay chào nhau). Người ta đếm được có 240 lần chào nhau như thế. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội tham gia cuộc thi trên?​

Answer 1

[Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...]

Giải :

Gọi số bạn tham dự kì thi là n (bạn, \(n\inℕ^∗\)).

Mỗi bạn sẽ chào các bạn khác tạo thành n – 1 (trừ chính mình) lần giơ tay, nhưng vì mỗi bạn sẽ không chào 3 bạn cùng đội nên sẽ có tất cả: n × (n – 4) số lần giơ tay giữa 2 bạn.

Lại thấy số lần chào của mỗi cặp bị nhắc lại 2 lần nên số lần chào nhau thực tế là:   n × (n – 4) : 2

Ta có: n × (n – 4) : 2 = 240 nên n × (n – 4) = 480 = 20 × 24.

Vậy có 24 bạn tham dự kì thì.

Số đội dự thi là: 24 : 4 = 6(đội)

Vậy có 6 đội tham gia kì thi học sinh giỏi.