Question

[Pham Trong Bach]

Trong một buổi dạ hội có 10 thành viên nam và 12 thành viên nữ, trong đó có 2 cặp vợ chồng. Ban tổ chức muốn chọn ra 7 đôi, mỗi đôi gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 7 đôi đó, có đúng một đôi là cặp vợ chồng. Biết rằng trong trò chơi, người vợ có thể ghép đôi với một người khác chồng mình và người chồng có thể ghép đôi với một người khác vợ mình

A .   7 160

B .   217 1980

C .   217 3960

D .   7 120

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B

Gọi 2 cặp vợ chồng là C1-V1 và C2-V2 (C=chồng, V=vợ).

* Số cách chọn ra 7 đôi:

- Đầu tiên chọn ra 7 nam trong 10 nam: C 10 7  (cách).

- Xếp 7 người nam này thành 1 hàng ngang, người đầu tiên có 12 cách ghép với nữ, người thứ hai có 11 cách, cứ như thế suy ra số cách ghép đôi là 12.11.10.9.8.7.6  (cách).

- Theo quy tắc nhân có 

* Số cách chọn 7 đôi, chỉ có một cặp vợ chồng

- Trường hợp 1: chỉ có cặp vợ chồng C1-V1, khi đó lấy 6 nam trong 9 nam còn lại:

+ Nếu trong 6 nam này không có C2 thì số cách ghép 6 cặp còn lại là:

+ Nếu trong 6 nam này có C2 thì số cách ghép 6 cặp còn lại là: có 10 cách ghép C2 với nữ (trừ  V2 và trừ V1), 5 nam còn lại có  cách, số cách ghép cặp cho 5 nam này là 10.9.8.7.6 cách. Vậy theo quy tắc nhân có

Theo quy tắc cộng, có 

- Trường hợp 2: chỉ có cặp vợ chồng C2-V2, tương tự như trên có 26248320(cách)

Vậy xác suất cần tính là: