Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm theo cách này hơi dài. Mình có đặt thêm điểm và tạo nhiều hình để làm. Có gì sai sót thông cảm nhé
Cho tam giác ABC nhọn có M,N lần lượt là trung điểm BC và AC. Đường thằng vuông góc với AB kẻ từ B và đường thăng vuông góc với AC kẻ từ C cắt nhau tại D. Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải:
Bạn là CTV nên mình chỉ ghi ý chính thôi
Chứng minh H,M,D thẳng hàng và MH=MD
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
\(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)
M là trung điểm HD
Nên G cũng là trọng tâm tam giác AHD (*)
Xét tam giác ACD có NA=ND
NO//CD
=> O là trung điểm AD
=> HO là trung tuyếntam giác AHD(**)
Từ (*) và (**) => H,G,O thẳng hàng
Gợi ý làm bài :
HS tự vẽ hình, viết GT, KL.
a, \(\triangle ABC\) đều vì có AB = AC và \(\widehat{B}=60^{\text{o}}\).
b, Trong một tam giác đều, 3 đường cao bằng nhau (HS tự chứng minh).
Chiều cao của tam giác đều được tính bằng công thức \(h=a\frac{\sqrt{3}}{2}\).
c, HS tự chứng minh.
Nhận xét : Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp là 4 điểm trùng nhau.
a) Tứ giác ANHM có 3 góc vuông : AMH ; MAN ; ANH nên là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật ANHM có AH cắt MN tại trung điểm mỗi đường nên OA =\(\frac{AH}{2};ON=\frac{MN}{2}\)mà AH = MN nên OA = ON
\(\Rightarrow\Delta OAN\)cân tại O (1)
Ta lại có :\(\Delta ABC,\Delta AHC\)lần lượt vuông tại A,H có\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{OAN}=\widehat{ONA}\)(do 1)
mà\(\widehat{ONA}+\widehat{ONC}=180^0\)(kề bù).Vậy tứ giác BCNM có\(\widehat{B}+\widehat{MNC}=180^0\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BMN}=180^0\)
c)\(\Delta ANM,\Delta ABC\)cùng vuông tại A có\(\widehat{B}=\widehat{MNA}\Rightarrow\Delta ANM~\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)=> AM.AB = AN.AC
d)\(\Delta ABC\)vuông tại A có I là trung điểm BC nên trung tuyến AI =\(\frac{BC}{2}\)mà BI =\(\frac{BC}{2}\)nên AI = BI
\(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I =>\(\widehat{BAI}=\widehat{B}=\widehat{MNA}\)mà\(\Delta AMN\)vuông tại A có\(\widehat{AMN}+\widehat{MNA}=90^0\)
Gọi giao điểm AI và MN là P thì\(\Delta AMP\)có \(\widehat{MAP}+\widehat{AMP}=90^0\)nên\(\Delta AMP\)vuông tại P => AI _|_ MN
tu ve hinh :
a, tam giac ABC can tai A (gt) = > AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
xet tamgiac ABH va tamgiac ACH co : goc AHB = goc AHC = 90o do AH | BC (gt) (1)
=> tamgiac ABH = tamgiac ACH (ch - gn)
b, tamgiac ABH = tamgiac ACH (cau a)
=> BH = HC ; H thuoc BC (gt)
=> H la trung diem cua BC (2)
=> AH la duong trung tuyen xuat phat tu dinh A den canh BC cua tamgiac ABC (dn)
c, (1)(2) => AH la trung truc cua canh BC (dn)
d, ???????
A B C 60 o H
a/ Xét AHB và AHC, có : AB = AC (gt) B = C (vì ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) AHB = AHC (ch - gn)
(Lưu ý : Phần b và c chưa được xét đến trong học kì 1)
Chọn A