Question

[Kamato Heiji]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x+y+3=0 và đường tròn \(\left(C\right):\left(x-7\right)^2+\left(y-8\right)^2=20\) . Có tất cả bao nhiêu điểm cặp M , N thỏa : \(M\in d,N\in\left(C\right):2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)

d' không cắt (C)  nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu