Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
Đáp án B
Do đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C
Nên tam giác ABC cân tại A
tâm I của (C) thuộc Oy nên I(0; y0)
Do:
Mặc khác:
Vậy phương trình của là:
Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)
\(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
2/ \(\overrightarrow{CA}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
Đường tròn tâm B tiếp xúc AC khi và chỉ khi:
\(R=d\left(B;AC\right)=\frac{\left|0.1+2.\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{7}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường tròn: \(x^2+\left(y+1\right)^2=\frac{49}{5}\)
3/ \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) pt AB:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x-y-1=0\)
M thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;3m-1\right)\)
N thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(N\left(5-2n;n\right)\)
O là trung điểm của MN nên: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5-2n=0\\3m-1+n=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{7}\\n=\frac{16}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(-\frac{3}{7};-\frac{16}{7}\right)\\N\left(\frac{3}{7};\frac{16}{7}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(\frac{6}{7};\frac{32}{7}\right)=\frac{2}{7}\left(3;16\right)\)
Phương trình MN: \(16\left(x+\frac{3}{7}\right)-3\left(y+\frac{16}{7}\right)=0\)
a/ \(\overrightarrow{CB}=\left(1;-4\right)\Rightarrow BC=\sqrt{17}\)
Phương trình BC: \(4\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+y+1=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC \(\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH: \(1\left(x-1\right)-4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+1=0\\x-4y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{11}{17};\frac{27}{17}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-\frac{28}{17};-\frac{7}{17}\right)\Rightarrow AH=\frac{7\sqrt{17}}{17}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{7}{2}\)