Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Mà \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ; \(m\in N\)*
Do đó \(M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên/
bit lm bài này k giup tui
\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}\)
Áp dụng TC của DTSBN ta có:
\(\frac{x-4}{4}=\frac{y-3}{3}=\frac{x-4-y+3}{4-3}=\frac{5-1}{1}=4\)
Suy ra: (x-4)/4=4 =>x-4=16=>x=20
(y-3)/3=4=>y-3=12=>x=15
x-4/y-3=4/3
=>3.(x-4)=4.(y-3)
=>3x-12=4y-12
=>3x=4y
Mà x-y=5=>x=y+5
=>3.(y+5)=4y
=>3y+15=4y=>4y-3y=15=>y=15
Khi đó x=15+5=20
Vậy x=20;y=15
ta có \(A=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{y}-\frac{2}{y^2}}+\sqrt{\frac{1}{z}-\frac{3}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\left(\sqrt{2}y\right)^2-2.\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}x+\frac{1}{8}\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}-\left(\left(\sqrt{3}z\right)^2-\frac{1}{z}+\frac{1}{12}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\)
ta có \(\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\) ; \(\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\); \(\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
vậy giá trị lớn nhất của A =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\) khi x=; y=4;z=6
Bài 3:
Do a và b đều không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư nên\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+1\right)\left(3m+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+3m+3n+1-1=9nm+3m+3n⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+2\right)\left(3m+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+6m+6n+4-1=9nm+6m+6n+3⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
Vậy ....
Bài 2:
\(B=\frac{1}{2010.2009}-\frac{1}{2009.2008}-\frac{1}{2008.2007}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-\left(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
Đặt A=\(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2009-2008}{2009.2008}+\frac{2008-2007}{2008.2007}+...+\frac{3-2}{3.2}+\frac{2-1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{2.1}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{2008-2007}{2008.2007}+\frac{2009-2008}{2009.2008}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-A=\frac{1}{2010.2009}-\left(1-\frac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}+\frac{1}{2009}-1=\frac{2011}{2010.2009}-1\)
Đáp án C.
Với bài toán này ta sẽ chọn trường hợp cụ thể thỏa mãn hai điều kiện trên, từ đó xét tam giác ABC là tam giác gì.
Chọn z 1 = 1 + 3 i ; z 2 = 1 − 3 i ; z 3 = − 2
⇒ A 1 ; 3 , B 1 ; − 3 , C − 2 ; 0 ⇒ A B = B C = C A = 2 3
Vậy ABC là tam giác đều.