Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(f\left(x\right)=m-x\) (m là tham số).
\(Min_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=m-2;Max_{\left[-2;2\right]}=f\left(-2\right)=m+2\).
Để làm số xác định trên khoảng (-2;2) thì \(m-x>0\) trên khoảng (-2;2).
Suy ra \(Mix_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\) \(m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge2\).
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
Lời giải:
Đặt \(\log_yx=a,\log_xy=b\). Khi đó ta có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của PT:
\(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) . PT trên có hai nghiệm \(3,\frac{1}{3}\)
Giả sử \(a=\log_yx=3\) và \(b=\log_xy=\frac{1}{3}\)
\(\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}\). Đáp án D
Câu 1:
Để dễ nhìn hơn, ta đặt \(log_2m=a\) phương trình trở thành:
\(3^{3a}-3^{-3a}+3^{a^2+2}-3^{-a^2-2}=0\)
\(\Leftrightarrow3^{3a}-3^{-3a}=3^{-a^2-2}-3^{-\left(-a^2-2\right)}\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=3^t-3^{-t}\Rightarrow f'\left(t\right)=3^t.ln3+3^{-t}.ln3>0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(3a=-a^2-2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2m=-1\\log_2m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\frac{1}{8}\)
Câu 2:
\(x_M=1\Rightarrow y_M=-3m^2+2m+6\)
\(y'=-3x^2+4\left(m+1\right)x-3m^2+3\)
\(\Rightarrow y'\left(1\right)=-3m^2+4m+4\)
Phương trình tiếp tuyến tại M:
\(y=\left(-3m^2+4m+4\right)\left(x-1\right)-3m^2+2m+6\)
\(\Leftrightarrow y=\left(-3m^2+4m+4\right)x-2m+2\)
Để tiếp tuyến song song với d: \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+4m+4=-3\\-2m+2\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m-7=0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{7}{3}\Rightarrow\) có đúng 1 giá trị m thỏa mãn
Câu 3:
Áp dụng điều kiện của nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(1^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{0;1\right\}\) có 2 giá trị nguyên
Câu 4:
Sao lại là \(\left|1z-2-i\right|\), sự xuất hiện số 1 bất thường làm mình nghĩ bạn gõ nhầm chỗ nào đó, nhưng thực ra chỉ cần phương pháp giải, còn số liệu thì chỉ việc thay đổi thôi
Với dữ kiện để bài, ta thấy ngay tập hợp \(z\) là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)
Gọi \(A\left(4;1\right)\) và \(B\left(-5;-8\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|=MA+MB\)
Bài toán quy về tìm điểm M thuộc đường tròn cố định và 2 điểm A, B cố định sao cho \(MA+MB\) đạt max
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(-\frac{1}{2};-\frac{7}{2}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:
\(P=MA+MB\le\sqrt{2\left(MA^2+MB^2\right)}\)
Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB ta có:
\(MA^2+MB^2=2MH^2+\frac{AB^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{2\left(MH^2+\frac{AB^2}{2}\right)}\) (1)
AB cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(MH_{max}\Rightarrow M\) là giao điểm nằm khác phía H so với I của đường thẳng IH và đường tròn (C)
\(\overrightarrow{BA}=\left(9;9\right)=9\left(1;1\right)\Rightarrow\)phương trình đường thẳng IH:
\(x+\frac{1}{2}+y+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x+y+4=0\)
Tọa độ M: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\)
Số xấu, nghĩa là linh cảm đúng, pt ban đầu bạn viết nhầm :(
Đến đây chỉ việc giải ra tọa độ M, sau đó thay vào công thức (1) là xong
ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)
Đáp án C
Điều kiện x + y > 0
Ta có
log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y = log 10 x + y
⇔ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 x + y
⇔ x - 5 2 + y - 5 2 ≤ 49
Xét riêng x - 5 2 + y - 5 2 ≤ 49 là hình tròn tâm I(5;5) bán kính R=7, diện tích H1 là diện tích của hình tròn tâm I(5;5) bán kinh R=7, nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0
V ì d I , ∆ = 5 2 > R ⇒ S 1 = 49 π
Tương tự
log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y = log 100 x + y
⇔ 2 + x 2 + y 2 ≤ 100 x + y
⇔ x - 50 2 + y - 50 2 ≤ 4998 π
Xét riêng x - 50 2 + y - 50 2 ≤ 4998 π là hình tròn tâm I’(50;50) bán kinh R = 7 102 diện tích H2 là diện tích của hình tròn tâm I’(50;50) bán kính R = 7 102 nằm phía trên đường thẳng ∆ : x + y = 0
V ì d ' I ' ; ∆ = 50 2 > R ' ⇒ S 2 = 4998 π
⇒ S 2 S 1 = 102 .