Question

[Hoàng Thùy Trang]

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A,B và có tâm I nằm trên đường thẳng ∆, với A(0;4) , B(2;6) , ∆:x-2y+5=0

Answer 1

[Hoàng Thùy Trang]

giúp với 

Answer 2

[Lê Song Phương]

 Vì \(I\in\Delta:x-2y+5=0\) nên \(I\left(2a-5;a\right)\). 

 Gọi M là trung điểm AB thì \(M\left(1;5\right)\)

 Gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Có \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\) nên ta chọn \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;1\right)\). Khi đó \(d:x+y+C=0\)

 \(M\in d\Rightarrow1+5+C=0\Leftrightarrow C=-6\)

 \(\Rightarrow d:x+y-6=0\)

 \(I\in d\Rightarrow2a-5+a-6=0\Leftrightarrow a=\dfrac{11}{3}\)

 \(\Rightarrow I\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{11}{3}\right)\) 

 Có \(IA=R=\sqrt{\left(\dfrac{7}{3}-0\right)^2+\left(\dfrac{11}{3}-4\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{3}\)

 \(\Rightarrow\) pt đường tròn cần tìm là:

 \(\left(C\right):\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{11}{3}\right)^2=\dfrac{50}{9}\)