K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2021

Theo Cô si       4x+\frac{1}{4x}\ge2  , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   4x=\frac{1}{4x}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}). Do đó

                                         A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016

                                        A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014

                                        A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014

Hơn nữa    A=2014 khi và chỉ khi \left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.  \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4} .

Vậy  GTNN  =  2014

NV
26 tháng 3 2019

\(A\left(-2;2\right)\)

Áp dụng BĐT tam giác cho tam giác \(MAB\) ta luôn có \(\left|MA-MB\right|\le AB\)

\(\Rightarrow\) \(\left|MA-MB\right|\) đạt GTLN khi M, A, B thẳng hàng \(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox

Gọi pt đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=a+b\\2=-2a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-1}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\) \(\Rightarrow M\left(4;0\right)\)