Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = x 2 4 ; y = - x 2 4 ,  x = - 4 , x = 4 và hình H 2  là hình gồm các điểm x ; y  thỏa x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + y - 2 2 ≥ 4 . Cho H 1   v à   H 2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 .  Đẳng thức nào dưới đây đúng

A.  V 1 = V 2

B.  V 1 = 1 2 V 2

C.  V 1 = 2 V 2

D.  V 1 = 2 3 V 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Hình phẳng H 1  được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối trụ bán kính r = 4  chiều cao h = 8  là V = πr 2 h = 128 π đvtt

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 4  trục hoành, đường thẳng y = 4  xung quanh trục tung là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 1  quanh trục Oy là:

V 1 = V - 2 V P = 64 π  (đvtt).

* Hình phẳng H 2  được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là V L = 4 3 π . R 3 = 256 π 3  (đvtt)

Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là V N = 4 3 πr 3 = 32 π 3  

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 2 quanh trục Oy là