Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2=2\left(m+3\right)x-2m-5\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\) (1)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m+5\right)=m^2+6m+9-2m-5=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
mà \(\Delta'=\left(m+2\right)^2\ge0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(m+2\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
=> (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi \(m\ne-2\)
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\left(m+3\right)=2m+6\\P=x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_2+2\sqrt{x_1x_2}+x_1}{x_1x_2}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+6+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow32m+80=18m+54+18\sqrt{2m+5}\)
\(\Leftrightarrow18\sqrt{2m+5}=14m+26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m+5}=\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\) (2)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\ge0\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge-\frac{13}{7}\)
Bình phương 2 vế của phương trình (2):
\(2m+5=\frac{49}{81}m^2+\frac{182}{81}m+\frac{169}{81}\)
\(\Leftrightarrow\frac{49}{81}m^2+\frac{20}{81}m-\frac{236}{81}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{118}{49}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài
May mà nghiệm đẹp, phương trình xấu quá nên còn tưởng làm sai ;w;
PTHĐGĐ là:
1/2x^2=2x-a+1
=>x^2=4x-2a+2
=>x^2-4x+2a-2=0
Δ=(-4)^2-4(2a-2)
=16-8a+8=-8a+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8a+24>0
=>-8a>-24
=>a<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>(2a-2)*[(x1)^2+(x2)^2]+48=0
\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)\cdot\left[4^2-2\left(2a-2\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(2a-2\right)\left(16-4a+4\right)+48=0\)
=>\(\left(2a-2\right)\left(-4a+20\right)+48=0\)
=>\(2\left(a-2\right)\cdot\left(-4\right)\cdot\left(a-5\right)+48=0\)
=>(a-2)(a-5)=-48/-8=6
=>a^2-7a+10-6=0
=>a^2-7a+4=0
=>\(a=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\)
a)Hoành độ giao điểm của (P)và (d) là:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}}\)
Thay \(x=-2\)vào (d) ta được:
\(y=-2+4=2\)
Thay \(x=4\)vào (d)ta được:
\(y=4+4=8\)
Vậy \(A\left(-2;2\right),B\left(4;8\right)\)hoặc \(A\left(4;8\right),B\left(-2;2\right)\)
b)Mk ko bt làm
a/ Đương nhiên là bạn tự vẽ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\Rightarrow y_1=2\\x_2=-\frac{3}{2}\Rightarrow y_2=\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\frac{2-\frac{3}{2}}{2+\frac{9}{8}}=\frac{4}{25}\)