Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B là giao điểm của BD và AB nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x+7y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Đường chéo AC qua A và vuông góc BD nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Gọi I là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) I là tâm hình thoi, tọa độ I thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC nên tọa độ C thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=2\\y_C=2y_I-y_A=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD nên tọa độ D thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=-5\\y_D=2y_I-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-5;6\right)\)
Giả sử hình thoi là ABCD với \(A\left(0;1\right)\)
Do tọa độ A thỏa \(x+7y-7=0\) nên đó là cạnh chứa A, ko mất tính tổng quát, giả sử đó là cạnh AB
Tọa độ A ko thỏa pt đường chéo nên đó là đường chéo BD
\(\Rightarrow\) Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-7=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Phương trình AC qua A vuông góc BD: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow D\left(-5;-3\right)\)
Biết tọa độ các đỉnh, bạn tự viết pt các cạnh nhé
Lời giải:
$BD: x+2y-7=0; AD: x+3y-3=0$ nên $D$ chính là giao điểm của 2 PTĐT này.
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+2y_D-7=0\\ x_D+3y_D-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=15\\ y_D=-4\end{matrix}\right.\)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BD}}=(1,2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(-2,1)$
PTĐT $AC$ là:
$-2(x-0)+1(y-1)=0\Leftrightarrow -2x+y-1=0\Leftrightarrow 2x-y+1=0$
Gọi $O$ là giao 2 đường chèo $AC, BD$.
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_O-y_O+1=0\\ x_O+2y_O-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_O=1\\ y_O=3\end{matrix}\right.\)
$O$ là trung điểm $BD$ nên: $x_B=2x_O-x_D=2-15=-13$
$y_B=2y_O-y_D=6+4=10$
Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên PTĐT $BC$ có dạng:
$(x+13)+3(y-10)-3=0$
$\Leftrightarrow x+3y-30=0$
$O$ là trung điểm của $AC$ nên:
$x_C=2x_O-x_A=2-0=2$
$y_C=2y_C-y_A=6-1=5$
$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(13, -9)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CD}}=(9,13)$
PTĐT $CD$ là: $9(x-2)+13(y-5)=0\Leftrightarrow 9x+13y-83=0$
PTĐT $AB$ là: $9(x-0)+13(y-1)=0\Leftrightarrow 9x+13y-13=0$
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;-3\right)\)
Do I thuộc \(y^2=x\) nên tọa độ có dạng: \(I\left(a^2;a\right)\)
I là tâm hình thoi \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=d\left(I;AD\right)\Rightarrow\dfrac{\left|2a^2-a-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|a^2-2a-5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a^2-a-1=a^2-2a-5\\2a^2-a-1=-a^2+2a+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+a+4=0\left(vn\right)\\3a^2-3a-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=-1\Rightarrow I\left(1;-1\right)\)
Do I là trung điểm AC nên tọa độ C: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_A=3\\y_C=2y_I-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;1\right)\)
Đường thẳng BC song song AD và đi qua C nên có pt:
\(1\left(x-3\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B...\)
Tương tự, đường thẳng CD song song AB và đi qua C nên có pt:
\(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow...\Rightarrow D\)
Tương tự với trường hợp \(a=2\Rightarrow I\left(4;2\right)\)
Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:
M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:
Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:
Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>
GIẢI :
Ta có : \(B=BD\cap AB\)
=> Tọa độ B là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\x+7y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\) => B(7;0)
Vì ABCD là hình thoi => AC\(\perp\)BD => \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(2;-1\right)\)
=> Phương trình đường chéo AC là: \(AC:2\left(x-0\right)-\left(y-1\right)=0\)
=> AC : 2x -y +1=0
Gọi I là tâm của hình thoi ABCD
=> \(I=AC\cap BD\)
Tọa độ I là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) => I(1;3)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}C\left(2;5\right)\\D\left(-5;6\right)\end{matrix}\right.\)
Câu hỏi của Phoebe Sparkling - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
bạn ơi giúp mình nốt bài này được kh ạ