Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hok nhanh phết đấy =))
Có \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_D-x_c\right)^2+\left(y_D-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_D-0\right)^2+\left(y_D-4\right)^2}=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(-2-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-8y_D+16=20\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y^2_D-8y_D=4\) (1)
Có \(\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\Rightarrow\sqrt{\left(x_A-x_D\right)^2+\left(y_A-y_D\right)^2}=\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x_D\right)^2+\left(-2-y_D\right)^2=\left(3-0\right)^2+\left(2-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-2x_D+x_D^2+4+4y_D+y_D^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_D^2+y_D^2-2x_D+4y_D=8\)(2)
từ (1) và (2) suy ra hpt r giải ra là xong
3/ Xét VP trc
Ta có M là TĐ AB\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
\(\Rightarrow VP=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}\)
vì G là trọng tâm\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
Theo quy tắc TĐ:\(\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}.\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}=VP\)
câu 4 thầy mk chưa dạy nên chưa nghĩ ra cách lm, chắc để tối nghĩ :))
a) Vì P là hình chiếu vuông góc của M trên Ox nên điểm P biểu diễn hoành độ của điểm M là số \({x_o}\)
Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OP} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow i \) và \(\left| {\overrightarrow {OP} } \right| = {x_o} = {x_o}.\left| {\overrightarrow i } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OP} = {x_o}.\;\overrightarrow i \).
b) Vì Q là hình chiếu vuông góc của M trên Oy nên điểm Q biểu diễn tung độ của điểm M là số \({y_o}\)
Ta có: vectơ \(\overrightarrow {OQ} \) cùng phương, cùng hướng với \(\overrightarrow j \) và \(\left| {\overrightarrow {OQ} } \right| = {y_o} = {y_o}.\left| {\overrightarrow j } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OQ} = {y_o}.\;\overrightarrow j \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = OM\).
Mà \(O{M^2} = O{P^2} + M{P^2} = O{P^2} + O{Q^2} = {x_o}^2 + {y_o}^2\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{x_o}^2 + {y_o}^2} \)
d) Ta có: Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật, cũng là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OQ} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} = {x_o}.\;\overrightarrow i + {y_o}.\;\overrightarrow j \)
a) A(3;-5) ; B(1;0)
=> \(\overrightarrow{AB}\left(-2;5\right)\)
Gọi C(x;y) tọa độ cần tìm
khi đó \(\overrightarrow{OC}\left(x;y\right)\)
\(\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-3.5=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy C(6;-15)
b) D đối xứng với A qua C
=> C trung điểm AD
Gọi D(x1;y1)
Ta có : \(6=\dfrac{3+x_1}{2}\Leftrightarrow x_1=9\)
\(-15=\dfrac{-5+y_1}{2}\) <=> y1 = -25
Vậy D(9;-25)
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx
bài 2)
xét \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OD}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}\) ( Vì M là trung điểm của BC )
\(=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\) ( Vì D là trung điểm của AM )
=> đpcm
Câu 4:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(m+1;m+1\right)\)
Để A,B,H thẳng hàng thì \(\dfrac{m+1}{-6}=\dfrac{m+1}{-2}\)
=>1/-6=1/-2(loại)
a) Gọi \(D\left(x;y\right)\)
\(2\overrightarrow{DA}=\left(20-2x;10-2y\right)\\ 3\overrightarrow{DB}=\left(9-3x;6-3y\right)\\ -\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}=\left(x-6;y+5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20-2x+9-3x+x-6=0\\10-2y+6-3y+y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{4}\\y=\dfrac{21}{4}\end{matrix}\right.\)
b)\(\overrightarrow{AF}=\left(-15;3\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-7;-3\right) \\ \overrightarrow{AC}=\left(-4;-10\right)\\\overrightarrow{AF}=a\overrightarrow{AB}+bAC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7a-4b=-15\\-3a-10b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{81}{29}\\b=-\dfrac{33}{29}\end{matrix}\right.\)
Tham khảo:
a)
Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.
\end{array}\)
b)
Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\)