Question

[Đào Mai Phương]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(6;3), B(-3;6), C (1;-2)

a, Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b, Xác định điểm D trên trục hoành sao cho 3 điểm A, B, D thẳng hàng

c, Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC

d, Xác định giao điểm của 2 đường thẳng DE và AC.

Answer 1

[Hoàng Tử Hà]

a/ Để chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của tam giác cần chứng minh

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)

Thật vậy: \(\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)+\left(x_C-x_B;y_C-y_B\right)=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-3-6;6-3\right)+\left(1+3;-2-6\right)=\left(1-6;-2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-5;-5\right)=\left(-5;-5\right)\)

Vậy ...

b/ Để A,B,D thẳng hàng<=> \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AD}\)

Vì D nằm trên trục hoành nên y_D= 0

\(\Leftrightarrow\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=x\left(x_D-x_A;y_D-y_A\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-9;3\right)=x\left(x_D-6;y_D-3\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x_D-6\right)=-9\\-3x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x_D=9+6=15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(15;0\right)\)

c/ \(E\in BC\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_E-x_B;y_E-y_B\right)=2\left(x_C-x_E;y_C-y_E\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_E+3;y_E-6\right)=2\left(1-x_E;-2-y_E\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+x_E=2-2x_E\\y_E-6=-4-2y_E\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E=-\frac{1}{3}\\y_E=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\)

d/ Gọi pt đt DE có dạng: \(\left(d_1\right)y=ax+b\)

Vì \(D,E\in\left(d_1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+b=0\\-\frac{1}{3}a+b=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{23}\\b=\frac{15}{23}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_1\right)y=-\frac{1}{23}x+\frac{15}{23}\)

Gọi pt đt AC có dạng: \(\left(d_2\right)y=ax+b\)

Vì \(A,C\in\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)y=x-3\)

Bạn tự xét PTHĐGĐ của (d₁) và (d₂)

Answer 2

[Đào Mai Phương]

Cảm ơn cậu nhé!