Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Từ phương trình \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} \) là \(\left( {{a_1};{b_1}} \right)\)
+) Từ phương trình \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta xác định được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} \) là \(\left( {{a_2};{b_2}} \right)\)
+) \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Khi đó:
a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.
b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.
c) \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và \(\overrightarrow {{M_o}M} \)cùng phương với nhau.
b) Xét \(M\left( {x;y} \right)\). Vì cùng phương với nên có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }}\)
c) Do \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) nên:
\(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_o} = at\\y - {y_o} = bt\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M\left( {{x_o} + at;{y_o} + bt} \right)\)
a) Độ lớn của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \),\(\overrightarrow {IB} \)có thể bẳng nhau hoặc bù nhau.
b) Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \le {90^o}\)thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \ge 0\).
Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) > {90^o}\)thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^o} - \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = - \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) < 0\).
Vậy ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\)
a) Phương của hai vecto \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) vuông góc với nhau.
b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\)
Xét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \). Vì \(\overrightarrow {{M_o}M} \bot \overrightarrow n \) nên: \(\overrightarrow {{M_o}M} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - a{x_o} + b{y_o} = 0\)
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)
b) Do \(\Delta \) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)nên vecto pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)là: \(3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - 1 = 0\)
a) Khoảng cách từ điểm A đến \({\Delta _1}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 1.\left( { - 2} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {10} }}\)
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _2}\)là: \(2x + y + 3 = 0\)
Khoảng cách từ điểm B đến \({\Delta _2}\) là: \(d\left( {A,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 1.2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\ \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}.\)