Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ CD qua E và vuông góc BC nên pt có dạng:
\(1\left(x-6\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-6=0\)
Ta có: \(AB=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|3+5-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\sqrt{2}\)
\(AD=d\left(A;CD\right)=\frac{\left|3-5-6\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=24\)
b/ Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(1+t;2-3t\right)\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(M;\Delta\right)=4\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(1+t\right)+4\left(2-3t\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|16-9t\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}16-9t=20\\16-9t=-20\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{4}{9}\\t=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{5}{9};\frac{10}{3}\right)\\M\left(5;-10\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Đề bài sai
Điểm \(M\left(-5;2\right)\) không thuộc \(\Delta\) nên (C) ko thể tiếp xúc với \(\Delta\) tại M
Cảm ơn thầy đã góp ý ạ, nếu đề bài đúng thì hướng làm ra sao vậy ạ?
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
M thuộc d nên tọa độ có dạng:
\(M\left(t+3;t+2\right)\) với \(t>-3\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(M;\Delta\right)=\frac{\left|2\left(t+3\right)-\left(t+2\right)-3\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|t+1\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=-11\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(12;11\right)\)