Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)
d' không cắt (C) nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu
Đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=4\)
Do tâm vị tự trùng tâm đường tròn (tọa độ giống nhau)
\(\Rightarrow\) (C') là đường tròn tâm \(A\left(1;-1\right)\) bán kính \(R'=\left|k\right|.R=4\left|k\right|\)
Phương trình (C'):
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=16k^2\)
Do (C') qua M nên:
\(\left(4-1\right)^2+\left(3+1\right)^2=16k^2\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{25}{16}\Rightarrow k=\pm\frac{5}{4}\)
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C=
(A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy
(d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó
(B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
Tọa độ đỉnh của \(\left(P\right)\) là \(A\left(-3;-10\right)\)
Gọi A' là đỉnh của (P') thì A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-3-3=-6\\y_{A'}=-1-10=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(-6;-11\right)\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) tâm \(A\left(8;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Gọi B là tâm của (C') thì B là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow B\left(13;10\right)\)
Phương trình (C'):
\(\left(x-13\right)^2+\left(x-10\right)^2=10\)