Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm biếng tính, hướng dẫn cách giải:
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài x
Dễ dàng tính được (bằng cách qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt 2 cạnh hình vuông tại 2 điểm P; Q và sử dụng Pitago):
\(MD=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(ND=\sqrt{\left(\frac{3x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)
\(NM=\sqrt{\left(\frac{3x}{4}\right)^2+\left(\frac{x}{4}\right)^2}=\frac{x\sqrt{10}}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=NM\\ND^2+NM^2=MD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MND\) vuông cân tại N
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{ND}=0\\MN=ND\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tọa độ D
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AM}=0\\AD=2AM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tọa độ A
Viết được pt CD song song AM và đi qua D
tham khảo
Gọi M' là điểm đối xứng của M qua AC. Ta có M' thuộc đường thẳng BC.
Phương trình đường thẳng MM' là 1(x - 6) - 1(y - 2) = 0 <=> x - y - 4 = 0. Gọi H = AC ∩ MM'
Tọa độ của H thỏa mãn hệ 
=> H(7; 3)
H là trung điểm của MM'. Suy ra M'(8; 4)
Gọi 
= (a; b) . Vì hai đường thẳng AB và AC tạo với nhau một góc 450 nên ta có:
cos 450 = 
= |a + b| ⇔ ab = 0
TH1: a = 0, phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là y = 8, x = 8. Suy ra: B(8; 8)
TH2: b = 0, phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là y = 5, x = 4. Suy ra: B(5; 4)
Đặt AB=a
=>\(MB=MN=a\sqrt{10};BN=2a\sqrt{5}\)
=>ΔBMN vuông cân tại M và J là trung điểm của BN
=>MJ vuông góc NJ
=>NJ: x-5=0
Tọa độ J là:
x-5=0 và 2y-7=0
=>x=5 và y=7/2
Vì J là trung điểm của BN nên B(5;1)
Gọi C(x,y), x>3
BC=2NC=2 căn 5
Ta có HPT:
(x-5)^2+(y-1)^2=20 và (x-5)^2+(y-6)^2=5
=>x=7 và y=5(nhận) hoặc x=3 và y=5(loại)
=>C(7;5)
Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)
\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)
Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)
TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{10}\)
Đặt \(AB=a\)
Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và CD lần lượt tại P và Q, gọi F là trung điểm CD \(\Rightarrow MF\) song song và bằng BC
Theo Talet: \(\dfrac{PN}{BC}=\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow PN=\dfrac{3a}{4}\) ; \(DQ=AP=\dfrac{3a}{4}\) ; \(MP=NQ=\dfrac{a}{4}\)
\(\Rightarrow MN^2=10=MP^2+PN^2=\dfrac{a^2}{16}+\dfrac{9a^2}{16}\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow MF=4\) ; \(NQ=FQ=\dfrac{a}{4}\Rightarrow FN=\sqrt{NQ^2+FQ^2}=a\sqrt{2}\) ;
Đặt \(F\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MF}=\left(x-1;y-2\right)\\\overrightarrow{NF}=\left(x-2;y+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=MF^2=16\\\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=FN^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}F\left(1;-2\right)\\F\left(\dfrac{17}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MF}=\left(0;-4\right)=-4\left(0;1\right)\\\overrightarrow{MF}=\left(\dfrac{12}{5};-\dfrac{16}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(3;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình CD:
\(\left[{}\begin{matrix}0\left(x-1\right)+1\left(y+2\right)=0\\3\left(x-\dfrac{17}{5}\right)-4\left(y+\dfrac{6}{5}\right)=0\end{matrix}\right.\)
