Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng d vó vecto chỉ phương u → = 5 ; 3 ; Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương v → ( - 3 ; 1 ) nên d không song song với d’. Tâm đối xứng của hình (H) chính là giao điểm của d và d’:
Gọi I là giao điểm của d và d’.
Điểm I thuộc d’ nên tọa độ I(2- 3t; 4+ t)
Lại có, I thuộc d nên thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng d ta được:
3(2 - 3t) - 5(4 + t) + 7 = 0 ⇒ -14t = 7
⇒ t = − 1 2 ⇒ I 7 2 ; 7 2
Đáp án C
Dễ thấy d và d' không song song với nhau. Do đó trục đối xứng \(\Delta\) của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'. Từ đó suy ra \(\Delta\) có phương trình :
a) \(d_1:3x+2y+6=0\)
b) Giao của d và \(\Delta\) là \(A\left(2;0\right)\). Lấy \(B\left(0;-3\right)\) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta\) là \(B'\left(5;2\right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng AB':\(2x-3y-4=0\)
Cách 1:
Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A' = (A), B' =
(B)
Khi đó A' = (0;2), B' = (1;-1). Vậy d' có phương trình =
hay 3x + y -2 =0
Cách 2:
Gọi M'(x', y') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x' = -x và y' = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x' - y' + 2=0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0
Cách 1:
Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A' = (A), B' =
(B)
Khi đó A' = (0;2), B' = (1;-1). Vậy d' có phương trình =
hay 3x + y -2 =0
Cách 2:
Gọi M'(x', y') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x' = -x và y' = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x' - y' + 2=0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0
Gọi M′ ( x′ ; y′ ) ∈ d' là ảnh của M( x , y ) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto ⃗v (2;3)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)
do M (x' ; y') \(\in\) d nên
\(3x-5y+3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x'-5y'+12=0\left(d'\right)\)
vậy \(M'\left(x';y'\right)\in d':3x'-5y'+12=0\)
Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0
b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :
=
hay 3x - y - 1 =0
c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình
=
hay x - 3y + 1 = 0
Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0
b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :
=
hay 3x - y - 1 =0
c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình
=
hay x - 3y + 1 = 0
Hai đường thẳng d và d’ song song. Điểm A(1; 2) thuộc d và điểm B(-4; 0) thuộc d’ nên bị loại
Tính khoảng cách từ C tới hai đường thẳng d, d’
⇒ d(C;d)=d(C;d')=> C là tâm đối xứng
Nhận xét: nếu I là tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song thì I cách đều hai đường thẳng song song đó.
Đáp án C