Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do M thuộc d nên tọa độ M có dạng: \(M\left(2y-3;y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(4-2y;3-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-2y;4-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(5-4y;7-2y\right)\)
\(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(5-4y\right)^2+\left(7-2y\right)^2}\)
\(T=\sqrt{20y^2-68y+74}=\sqrt{20\left(y-\frac{17}{10}\right)^2+\frac{81}{5}}\ge\sqrt{\frac{81}{5}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=\frac{17}{10}\Rightarrow x=\frac{2}{5}\Rightarrow x+2y=\frac{19}{5}\)
Giả sử M(x;y;z)M(x;y;z) thỏa mãn −−→MA=k−−→MBMA→=kMB→ với k≠1k≠1.
Ta có −−→MA=(x1–x;y1–y;z1–z),−−→MB=(x2–x;y2–y;z2–z)MA→=(x1–x;y1–y;z1–z),MB→=(x2–x;y2–y;z2–z)
−−→MA=k−−→MB⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–kMA→=kMB→⇔{x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔{x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–k
M thuộc trục hoành Ox nên \(M\left(x;0\right)\).
\(\overrightarrow{MA}\left(5-x;5\right);\overrightarrow{MB}\left(3-x;-2\right)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(8-x;3\right)\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(8-x\right)^2+3^2}\ge\sqrt{3^2}=3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) bằng 3 khi x = 8 hay \(M\left(8;0\right)\).
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx
\(M\in\left(d_1\right)\Rightarrow M\left(x;\dfrac{x+3}{2}\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}\right|\) \(\left(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|_{min}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|_{min}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M;y_I-y_M\right).\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M\right)\left(x_B-x_A\right)+\left(y_I-y_M\right)\left(y_B-y_A\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}-x\right).\left(-3\right)+\dfrac{7}{2}-\dfrac{x+3}{2}=0\Rightarrow M\left(...\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MI}\right|\) nhé, đánh thiếu, nhưng nó ko ảnh hưởng gì đến bài toán :v