Question

[Thu Thảo]

Trong mặt phẳng Oxy, cho d: x-3y-4=0 và được tròn (C) có tâm I(0;2) bán kính R=2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d,N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng với nhau qua A (3;1)
Giúp em em cần gấp :(((

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Ta có d(I;d)=\(\sqrt{10}\ge2\)  => d không cắt đường tròn Phương trình đường tròn x^2+(y-2)^2=4

Đặt M(a,b),N(c,d)

Vì M thuộc d,N thuộc đường tròn, A là trung điểm của MN

\(\hept{\begin{cases}a-3b-4=0\left(1\right)\\c^2+\left(d-2\right)^2=4\left(2\right)\\a+c=6,b+d=2\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (3)

=> 6-c-3(2-d)-4=0

=>c-3d=-4

Khi đó thế vào (2)

=>\(\left(3d-4\right)^2+\left(d-2\right)^2=4\)

    => \(10d^2-28d+16=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}d=2\\d=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

+ d=2 => M(4;0),N(2;0)

+ d=4/5=> M(38/5;6/5),N(-8/5,4/5)