Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB vuông góc CH nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
B là giao điểm BN và AB nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-8;11\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng A qua BN \(\Rightarrow D\in BC\)
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc BN (nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt) có dạng:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+3=0\)
Gọi E là giao điểm d và BN \(\Rightarrow E\) là trung điểm AD
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(-\dfrac{13}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow D\left(-\dfrac{31}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{63}{5}\right)=\dfrac{9}{5}\left(1;-7\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (7;1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(7\left(x+8\right)+1\left(y-11\right)=0\Leftrightarrow7x+y+45=0\)
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc với AH có phương trình: \(3x-y-13=0\)
H có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-7=0\\3x-y-13=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(\dfrac{23}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
Gọi \(B=\left(m;3m-13\right)\)
Ta có: \(MB=MH\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+\left(3m-15\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}B=\left(5;2\right)\\B=\left(\dfrac{23}{5};\dfrac{4}{5}\right)\left(\text{loại do }B\equiv H\right)\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(5;2\right)\Rightarrow A=\left(1;2\right)\)
Đường thẳng AC có phương trình \(x+y-3=0\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)
B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)
C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
Do A là giao điểm AB, AC nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-12=0\\x+4y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(6;0\right)\)
Do B thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;-2b+12\right)\)
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(-4c+6;c\right)\)
Do M là trung điểm cạnh BC nên theo công thức trung điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}b-4c+6=2.0\\-2b+12+c=2.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-4c=-6\\-2b+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(2;8\right)\\C\left(-2;2\right)\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình
Do đó: B( 2; -1)
Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)
PT các đường phân giác góc A là:
Đặt T1(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T2= 12x+ 4y-3 ta có:
T1(B). T1(C) < 0 và T2(B) T2(C) >0.
Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.
Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.
Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc AD có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Gọi \(M_1\) là giao điểm d và AD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M'\) là điểm đối xứng M qua AD \(\Rightarrow M'\in AB\)
\(M_1\) là trung điểm MM' \(\Rightarrow M'\left(-1;0\right)\)
Phương trình AB vuông góc CH và qua M' có dạng:
\(1\left(x+1\right)-2y=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
A là giao điểm AD và AB nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
C là giao điểm AC và CH nên tọa độ thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\2x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C...\)
Do B thuộc AB nên tọa độ thỏa mãn: \(B\left(2b-1;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2b-2;b-1\right)\)
\(AM=\sqrt{5}\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\Rightarrow\left(2b-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ B \(\Rightarrow\) thay tọa độ B và C vào pt AD để kiểm tra, loại nghiệm cùng dấu
\(\Rightarrow\) Viết pt BC