Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có A(xA,yA) thuộc (P) nên tọa độ điểm A là nghiệm của phương trình \(y=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow y_A=\frac{1}{2}x_A^2\Leftrightarrow y_A=\frac{1}{2}.1^2=\frac{1}{2}\)
Vậy A(\(1;\frac{1}{2}\))
Ta có B(xB,yB) thuộc (P) nên tọa độ điểm B là nghiệm của phương trình \(y=\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow y_B=\frac{1}{2}x_B^2\Leftrightarrow y_B=\frac{1}{2}.2^2=2\)
Vậy B(2;2)
b) Gọi y=ax+b(a\(\ne0\)) là phương trình đường thẳng đi qua A,B suy ra tọa độ của A và B là nghiệm của phương trình \(y=ax+b\) hay ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}=a.1+b\\2=a.2+b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{1}{2}\\2a+b=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua A,B là y=\(\frac{3}{2}\)x-1
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc (P) tại \(A\left(-1;1\right)\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=a^2+4b=0\\-\frac{\left(-a\right)}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
2/ ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
Áp dụng BĐT Bunhicopxki cho vế trái:
\(2\sqrt{2+x}+1.\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(2^2+1^2\right)\left(2+x+3-x\right)}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{\sqrt{2+x}}{2}=\sqrt{3-x}\)
\(\Rightarrow2+x=4\left(3-x\right)\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=2
Phương trình đường thẳng (d) luôn có dạng :
\(y=ax+b\left(d\right)\)
a/ Ta có : \(\left(d\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(2,7\right);B\left(-1;-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7=2a+b\\-2=-a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b/ Ta có : \(\left(d\right)\backslash\backslash\left(d_1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là :
\(2x+1=-x+4\)
\(\Leftrightarrow3x=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow y=3\)
Tọa độ giao điểm của \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(H\left(1;3\right)\)
Lại có : \(\left(d\right)\) đi qua \(H\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow3=a+b\)
\(\Leftrightarrow b=5\)
Vậy....
c/ Ta có : \(\left(d\right)\) đi qua \(C\left(-2;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2=a+b\)
Lại có : \(\left(d\right)\perp\left(d_4\right)\)
\(\Leftrightarrow a.\frac{-1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow a=-2\)
\(\Leftrightarrow b=0\)
Vậy...
a) Gọi pt đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A,B là : y= ax +b
Ta có A(-1,1), B(2,7) thuộc (d) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1=-1.a+b\\7=2.a+b\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
⇒ pt đi qua AB (d) là y=2x+3
b) Giả sử C(-2,-1) ∈ (d)
⇒ -1=-2.2 +3 ⇒ -1=-1( luôn đúng)
⇒ C(-2,-1) ∈(d) ⇒ A,B,C thẳng hàng