Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ sung đề: C(6;2)
a: vecto AD=(xD+3;yD-6)
vecto BD=(xD-1;yD+2)
vecto CD=(xD-6;yD-2)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D+3+2\left(x_D-1\right)-4\left(x_D-6\right)=0\\y_D-6+2\left(y_D+2\right)-4\left(y_D-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D+3+2x_D-2-4x_D+24=0\\y_D-6+2y_D+4-4y_D+8=0\end{matrix}\right.\)
=>D(25;6)
\(d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
(P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);\)
d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)\)
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận \(\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
Suy ra \(\left(Q\right):x-2z+12=0\)
Có\(\overrightarrow{AB}\left(1;-3\right),\overrightarrow{AC}\left(6;2\right),\overrightarrow{BC}\left(5;5\right)\)
\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
tương tự \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{10},\left|\overrightarrow{BC}\right|=5\sqrt{2}\)
Có \(AB^2+AC^2=\left(\sqrt{10}\right)^2+\left(2\sqrt{10}\right)^2=50=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông
\(P_{\Delta ABC}=2\sqrt{10}+\sqrt{10}+5\sqrt{2}=3\sqrt{10}+5\sqrt{2}\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.2\sqrt{10}.\sqrt{10}=10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{c}=\left(-m+5n;2m+n\right)\\\overrightarrow{v}=\left(9;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{v}=0\Leftrightarrow9\left(-m+5n\right)+4\left(2m+n\right)=0\)
\(\Leftrightarrow49n-m=0\Rightarrow m=49n\)
Mọi m;n thỏa mãn đẳng thức trên đều được
bài 2)
xét \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OD}=2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}\) ( Vì M là trung điểm của BC )
\(=2\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}\right)=\overrightarrow{0}\) ( Vì D là trung điểm của AM )
=> đpcm
Câu 4:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(m+1;m+1\right)\)
Để A,B,H thẳng hàng thì \(\dfrac{m+1}{-6}=\dfrac{m+1}{-2}\)
=>1/-6=1/-2(loại)
Bài 1:
Tập hợp con có 0 phần tử: 1 tập hợp: tập rỗng
Tập hợp con có 1 phần tử: 3 tập hợp \(\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\}\)
Tập hợp con có 2 phần tử: 3 tập hợp: \(\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\}\)
Tập hợp con có 3 phần tử: $1$ tập hợp chính là $M$
Vậy M có $7$ tập con
----------
Hoặc có thể tính số tập con: \(C^0_3+C^1_3+C^2_3+C^3_3=8\)
Bài 2:
Gọi tọa độ trực tâm $ABC$ là $H(a,b)$
Ta có:
$\overrightarrow{AH}=(a-3,b); \overrightarrow{BH}=(a,b-4); \overrightarrow{BC}=(-1;-2); \overrightarrow{AC}=(-4; 2)$
\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-3).(-1)+b(-2)=0(1)\)
\(\overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Leftrightarrow a(-4)+(b-4).2=0(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=-1; b=2$
Vậy..........
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(0;4\right)=4\left(0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;0\right)=-3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận trung điểm BC là tâm và BC là đường kính
Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};2\right)\)
\(R=\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3^2+4^2}=\frac{5}{2}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-2\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x^2+y^2-x-4y-2=0\)
b/ Do d song song BC nên d nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{EF}{2}\right)^2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|4.\frac{1}{2}-3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left|c-4\right|=\frac{15}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\frac{23}{2}\\c=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y+\frac{23}{2}=0\\4x-3y-\frac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\)
hông ai giúp em à :(((