Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(2;y_M\right)\) là tiếp điểm của (C):
\(\Leftrightarrow2^2+y_M^2-12+2y_M=0\)
\(\Leftrightarrow y_M^2+2y_M-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y_M=2\\y_M=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;2\right)\\M\left(2;-4\right)\end{matrix}\right.\)
* Với M(2;2)
Ta có: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IE}=\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(D\right):3x+y-8=0\)
* Với M(2; -4)
Ta có: \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IE}=\left(-1;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-3;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(D\right):-3x+y+4=0\)
Tâm \(I\left(-2;4\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Thay \(y=0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+16=5\Rightarrow\left(x+2\right)^2=-11\) (vô nghiệm)
Vậy Ox không cắt đường tròn
Theo tính chất tiếp tuyến ta luôn có \(IM\perp MA\Rightarrow\Delta IAM\) vuông tại A
Theo Pitago: \(MA^2=IM^2-IA^2=IM^2-R^2\)
Mà \(R=\sqrt{5}\) cố định \(\Rightarrow MA_{min}\) khi \(IM_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của I lên Ox \(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;4\right)\) bán kính \(R=5\)
Do d' song song d nên pt d' có dạng: \(3x+y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(d\left(I;d'\right)=\sqrt{R^2-3^2}=4\)
\(\Rightarrow\frac{\left|-1.3+4+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=4\Leftrightarrow\left|c+1\right|=4\sqrt{10}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\sqrt{10}-1\\c=-4\sqrt{10}-1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+y+4\sqrt{10}-1=0\\3x+y-4\sqrt{10}-1=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(3;4\right)\)
Phương trình d:
\(3\left(x-4\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-20=0\)
\(\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}\)
\(\Leftrightarrow\left(3\left(x-5\right)-2\right)\sqrt{5-x}=\left(3\left(y-4\right)-2\right)\sqrt{4-y}\)
\(\Leftrightarrow5-x=4-y\)
\(\Leftrightarrow y=x-1\)
Thế vô PT (2) ta được:
\(2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13\)
Giải tiếp sẽ tìm được nghiệm 0, -1. Hướng đẫn: Dùng liên hợp hay đặt ẩn phụ đều được.
Gợi ý câu trên:
Gọi I là tâm đường tròn (C)
Dễ dàng chứng minh được AI vuông góc với NM
=> Phương trình AI lại có A thuộc (C) => Tìm được tọa độ A.
Gọi E là trung điểm của MN
=> E thuộc MN
=> E thuộc AH
Biểu diễn được H theo E
AH lại vuông góc với HI nên tìm được tọa độ của E => tọa độ của H. Có H có I thì viết được phương trình BC
Thay \(y=0\) vào pt (C) ta được: \(\left(x+2\right)^2=-11\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\)Ox không cắt (C)
Gọi \(I\left(-2;4\right)\) là tâm đường tròn và \(M\left(a;0\right)\)
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(IA\perp MA\Rightarrow\Delta IMA\) vuông tại A
\(\Rightarrow MA=\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{IM^2-R^2}\)
\(\Rightarrow MA\) ngắn nhất khi \(IM\) nhỏ nhất \(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của I lên Ox \(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
(x-1)^2+(y+2)^2=10
=>R=căn 10; I(1;-2)
Vì (d)//x+3y-5=0
nên (d): x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d))=can 10
=>\(\dfrac{\left|1\cdot1+3\cdot\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-5|=10
=>c=15 hoặc c=-5
Lời giải:
Gọi tiếp điểm là $M$ có tọa độ $(6,a)$
Tâm $C(2,-4)$
Ta có \(CM^2=(6-2)^2+(a+4)^2=R^2=25\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=-7\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=-1$, điểm $M$ có tọa độ $(6,-1)$. Tiếp tuyến đi qua điểm $M(6,-1)$ và nhận \(\overrightarrow{CM}(4,3)\) là vecto pháp tuyến nên pt tiếp tuyến là:
\(4(x-6)+3(y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x+3y-21=0\)
Nếu $a=-7$, điểm $M$ có tọa độ $(6,-7)$. Tiếp tuyến đi qua điểm $M(6,-7)$ và nhận \(\overrightarrow {CM}=(4,-3)\) là vecto pháp tuyến nên pt tiếp tuyến là:
\(4(x-6)-3(y+7)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x-3y-45=0\)
Vậy....
An Sơ Hạ: ở trên đó bạn:
\((6-2)^2+(a+4)^2=25\)
\(\Leftrightarrow 16+(a+4)^2=25\Rightarrow (a+4)^2=9\)
\(\Rightarrow a+4=\pm 3\Rightarrow a=-1; a=-7\)