Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay \(y=0\) vào pt (C) ta được: \(\left(x+2\right)^2=-11\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\)Ox không cắt (C)
Gọi \(I\left(-2;4\right)\) là tâm đường tròn và \(M\left(a;0\right)\)
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(IA\perp MA\Rightarrow\Delta IMA\) vuông tại A
\(\Rightarrow MA=\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{IM^2-R^2}\)
\(\Rightarrow MA\) ngắn nhất khi \(IM\) nhỏ nhất \(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của I lên Ox \(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)
Lời giải:
Gọi tiếp điểm là $M$ có tọa độ $(6,a)$
Tâm $C(2,-4)$
Ta có \(CM^2=(6-2)^2+(a+4)^2=R^2=25\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=-7\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=-1$, điểm $M$ có tọa độ $(6,-1)$. Tiếp tuyến đi qua điểm $M(6,-1)$ và nhận \(\overrightarrow{CM}(4,3)\) là vecto pháp tuyến nên pt tiếp tuyến là:
\(4(x-6)+3(y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x+3y-21=0\)
Nếu $a=-7$, điểm $M$ có tọa độ $(6,-7)$. Tiếp tuyến đi qua điểm $M(6,-7)$ và nhận \(\overrightarrow {CM}=(4,-3)\) là vecto pháp tuyến nên pt tiếp tuyến là:
\(4(x-6)-3(y+7)=0\)
\(\Leftrightarrow 4x-3y-45=0\)
Vậy....
An Sơ Hạ: ở trên đó bạn:
\((6-2)^2+(a+4)^2=25\)
\(\Leftrightarrow 16+(a+4)^2=25\Rightarrow (a+4)^2=9\)
\(\Rightarrow a+4=\pm 3\Rightarrow a=-1; a=-7\)
Tâm \(I\left(-2;4\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Thay \(y=0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+16=5\Rightarrow\left(x+2\right)^2=-11\) (vô nghiệm)
Vậy Ox không cắt đường tròn
Theo tính chất tiếp tuyến ta luôn có \(IM\perp MA\Rightarrow\Delta IAM\) vuông tại A
Theo Pitago: \(MA^2=IM^2-IA^2=IM^2-R^2\)
Mà \(R=\sqrt{5}\) cố định \(\Rightarrow MA_{min}\) khi \(IM_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của I lên Ox \(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)