Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(1;2); B(2;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-1)+2(y-1)=0
=>x-1+2y-2=0
=>x+2y-3=0
b:
M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0
Khoảng cách từ M đến Δ là:
\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)
a: vecto AB=(2;-1)
PTTS AB là:
x=1+2t và y=2-t
vecto AB=(2;-1)
=>VTPT là (1;2)
PTTQ của AB là:
1(x-1)+2(y-2)=0
=>x-1+2y-4=0
=>x+2y-5=0
c:PT đường cao CH là:
2(x-5)+(-1)(y-4)=0
=>2x-10-y+4=0
=>2x-y-6=0
Tọa độ hình chiếu của C trên AB là:
2x-y-6=0 và x+2y-5=0
=>C(17/5;4/5)
e: PT (C) có dạng là:
x^2+y^2-2ax-2by+c=0
Theo đề, ta có:
1+4-2a-4b+c=0 và 9+1-6a-2b+c=0 và 25+16-10a-8b+c=0
=>a=23/8; b=13/4; c=55/4
=>(C): x^2+y^2-23/4x-13/2x+55/4=0
=>x^2-2*x*23/8+529/64+y^2-2*x*13/4+169/16=325/64
=>(x-23/8)^2+(y-13/4)^2=325/64
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
a.
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:
\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)
Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)
Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)
b.
Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)
Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)
b: vecto AB=(-4;-2)
=>VTPT là (2;4)=(1;2)
=>PTTQ của AB là 1(x-1)+2(y-6)=0
=>x-1+2y-12=0
=>x+2y-13=0
Vì (d)//AB nên (d): x+2y+c=0
Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:
c+0+6=0
=>c=-6
=>x+2y-6=0
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( - 1) + 3.3 - 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y - 3)^2} = 1\)
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;3\right)\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
Đường tròn (C) tâm A và đi qua B có bán kính \(R=AB=3\sqrt{5}\)
Phương trình:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=45\)
b.
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{5}{2}\right)\)
Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{45}{4}\)
AB=căn (5-1)^2+(2-2)^2=4
AC=căn (1-1)^2+(-3-2)^2=5
BC=căn (1-5)^2+(-3-2)^2=căn 41
AB^2+AC^2=BC^2
=>ΔABC vuông tại A
=>R=BC/2=căn 41/2 và tâm I là trung điểm của BC
Tọa độ I là;
x=(5+1)/2=3 và y=(2-3)/2=-1/2
Phương trình đường tròn là:
(x-3)^2+(y+1/2)^2=41/4
Giả sử đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có phương trình dạng :
\(ax+by+a-3b=0,a^2+b^2\ne0\)
Khi đó :
\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|a+2b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
\(d\left(B;\Delta\right)=\frac{\left|3a+4b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|4a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Do \(\Delta\) cách đều A, B nên \(d\left(A;\Delta\right)=d\left(B;\Delta\right)\) hay :
\(\frac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|4a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)\(\Leftrightarrow\left|2a-b\right|=\left|4a+b\right|\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-b\\a=0\end{cases}\)
- Nếu a=0 thì do \(a^2+b^2\ne0\) nên \(b\ne0\) tùy ý. Do đó, có thể chọn b =1 và ta được \(\Delta_1:y-3=0\)
- Nếu a=-b thì do \(a^2+b^2\ne0\) nên \(b\ne0\) tùy ý. Do đó, có thể chọn a = 1, b=-1 và ta được \(\Delta_2:x-y+4=0\)
Vậy qua C có 2 đường thẳng \(\Delta_1:y-3=0\) và \(\Delta_2:x-y+4=0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đường thẳng \(\Delta\) cách đều 2 điểm A, B khi và chỉ khi hoặc \(\Delta\) song song với AB hoặc \(\Delta\) đi qua trung điểm đoạn AB
- Nếu \(\Delta\) // AB thì \(\Delta\) nhận vec tơ \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\) làm vec tơ chỉ phương, suy ra nếu có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;-1\right)\). Vậy \(\Delta:x-y+4=0\)
- Nếu \(\Delta\) đi qua trung điểm M(2;3) của đoạn AB thì \(\Delta\) nhận vec tơ \(\overrightarrow{CM}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\) làm vec tơ chỉ phương, suy ra nếu có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(0;1\right)\). Vậy \(\Delta:y-3=0\)
àm vec tơ chỉ phương, suy ra nếu có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{m}=\left(0;1\right)\). Vậy \(\Delta:y-3=0\)
\(\Delta\) đi qua trung điểm M(2;3) của đoạn AB thì nhận vec tơ \(\overrightarrow{CM}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\)