Question

[Trần Tuấn Anh]

Trong lớp học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì có bảy học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế năm học sinh thì còn thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Answer 1

[Lê Song Phương]

Gọi số ghế và số học sinh của lớp lần lượt là \(x,y\left(x,y\inℕ^∗\right)\)

Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì 7 học sinh không có chổ, vì vậy ta có phương trình \(4x+7=y\)\(\Leftrightarrow y-4x=7\)(1)

Nếu xếp mỗi ghế 5 học sinh thì còn thừa 1 ghế, nên ta có phương trình \(\frac{y}{5}+1=x\Leftrightarrow y+5=5x\Leftrightarrow5x-y=5\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y-4x=7\\5x-y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4x+7\\5x-\left(4x+7\right)=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4x+7\\x=12\left(nhận\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=55\left(nhận\right)\\x=12\end{cases}}\)

Vậy lớp có 12 ghế và 55 học sinh.