Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I a ; 0 ; 0 ∈ O x , bán kính R > 0 . Khi đó phương trình mặt cầu (S) là x − a 2 + y 2 + z 2 = R 2 .
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của I trên (P) và (Q) , khi đó:
I H = d I ; P = a + 1 6 và I K = d I ; Q = 2 a − 1 6
Do I H 2 + 4 = R 2 và I K 2 + r 2 = R 2 nên a + 1 2 6 + 4 = R 2 2 a − 1 2 6 + r 2 = R 2
⇒ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a + 1 2 + 24 = 2 a − 1 2 + 6 r 2
⇔ a 2 − 2 a + 2 r 2 − 8 = 0 *
Để có duy nhất một mặt cầu (S) thì phương trình (*) phải có một nghiệm
⇔ Δ ' = 1 − 2 r 2 − 8 = 0 ⇔ r 2 = 9 2 . Do r > 0 nên r = 3 2 .
Chọn đáp án D
Phương pháp
+ Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R 2 = h 2 + r 2 với h=d(I,(P)). Từ đó ta tính được R.
+ Phương trình mặt cầu tâm I ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và bán kính R có dạng
Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là
+ Phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-1) và bán kính R = 34 là
Đáp án B
d ( I ; ( P ) ) = 2 − 2 − 4 + 1 3 = 1 r = R 2 − d 2 = 9 − 1 = 2 2
Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua A(0;1;2) và có VTPT 
Khi đó 
• (P) vuông góc với α nên: a - b + c = 0
• (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Ta có
Dấu "x" xảy ra 
Chọn c = -1, suy ra 
Khi đó 
Chọn C.
