Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm

A

a

;

0

;

0

,
 
 B

0

;

b

;

0

,

C

0

;

0

;...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án A.
1. Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC
Gọi M là trung điểm của AB thì

M

a

2

;

b

2

;

0

. Đường thẳng d là trục của  nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương

k

→

=

0

;

0

;

1

Phương trình tham số của đường thẳng

d
 
 :

x

=

a

2

y

=

b

2

z

=

t

∈

ℝ

.
 
Gọi N là trung điểm của OC thì

N

0

;

0

;

c

2

.
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của OC nên (P)   đi qua M và nhận vecto pháp tuyến là

k

→

=

0

;

0

;

1

.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng

P

:
 
 z
 
 =

c

2

.
Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), tức

I

a

2

;

b

2

;

c

2

.
2. Tìm mặt phẳng (P)   là quỹ tích của tâm I và tính

d

O

;

P

.
Ta có

x

I

=

a

2

;

y

I

=

b

2

;

z

I

=

c

2

⇒

a

=

2

x

I

b

=

2

y

I

c

=

2

z

I

Mà

a
 
 +
 
 2
 
 b
 
 +
 
 2
 
 c
 
 =
 
 6
 
 nên

2

x

I

+
 
 2.2

y

I

+
 
 2.2

z

I

=
 
 6

⇔

x

I

+
 
 2

y

I

+
 
 2

z

I

−
 
 3
 
 =
 
 0

Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là

P

:
 
 x
 
 +
 
 2
 
 y
 
 +
 
 2
 
 z
 
 −
 
 3
 
 =
 
 0
 
 .
Vậy

d

O

;

P

=

0

+

2.0

+

2.0

−

3

1

2

+

2

+

2

=
 
 1Câu trả lời: Đáp án A.
1. Tìm tọa độ tâm I ngoại tiếp tứ diện OABC
Gọi M là trung điểm của AB thì

M

a

2

;

b

2

;

0

. Đường thẳng d là trục của  nên d đi qua M và nhận vecto chỉ phương

k

→

=

0

;

0

;

1

Phương trình tham số của đường thẳng

d
 
 :

x

=

a

2

y

=

b

2

z

=

t

∈

ℝ

.
 
Gọi N là trung điểm của OC thì

N

0

;

0

;

c

2

.
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của OC nên (P)   đi qua M và nhận vecto pháp tuyến là

k

→

=

0

;

0

;

1

.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng

P

:
 
 z
 
 =

c

2

.
Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), tức

I

a

2

;

b

2

;

c

2

.
2. Tìm mặt phẳng (P)   là quỹ tích của tâm I và tính

d

O

;

P

.
Ta có

x

I

=

a

2

;

y

I

=

b

2

;

z

I

=

c

2

⇒

a

=

2

x

I

b

=

2

y

I

c

=

2

z

I

Mà

a
 
 +
 
 2
 
 b
 
 +
 
 2
 
 c
 
 =
 
 6
 
 nên

2

x

I

+
 
 2.2

y

I

+
 
 2.2

z

I

=
 
 6

⇔

x

I

+
 
 2

y

I

+
 
 2

z

I

−
 
 3
 
 =
 
 0

Vậy điểm I luôn nằm trên một mp cố định có pt là

P

:
 
 x
 
 +
 
 2
 
 y
 
 +
 
 2
 
 z
 
 −
 
 3
 
 =
 
 0
 
 .
Vậy

d

O

;

P

=

0

+

2.0

+

2.0

−

3

1

2

+

2

+

2

=
 
 1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP