Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi A a ; 0 ; 0 , B ( 0 ; b ; 0 ) , C 0 ; 0 ; c → phương trình mặt phẳng (ABC) là x a + y b + z c = 1
Vì điểm M 1 ; 2 ; 3 ∈ P ⇒ 1 a + 2 b + 3 c = 1 , ta có 1 a + 2 b + 3 c 2 ≤ 1 2 + 2 2 + 3 2 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
Khi đó 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 ≥ 1 14 . Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 3c.
Suy ra a = 14 , b = 7 , c = 14 3 , vậy phương trình mặt phẳng (P) là x 14 + y 7 + 3 z 14 = 1 ⇔ x + 2 y + 3 z - 14 = 0 .
Chọn B
Xét tứ diện vuông OABC, gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Dễ thấy H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó
có giá trị nhỏ nhất khi OH đạt giá trị lớn nhất.
Mặt khác OH≤OM và độ dài OM là không đổi. Do đó OH đạt giá trị lớn nhất bằng OM.
Điều này xảy ra khi H≡M Khi đó (P) là mặt phẳng qua M và có một vecto pháp tuyến là O M → = 1 ; 2 ; 3 nên phương trình mặt phẳng (P) là
Đáp án A
Gọi pt mặt phẳng cần tìm là: x a + y b + z c = 1 M ( 1 ; 1 ; 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 1 a + 1 b + 2 c = 1 ( * ) A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) : O A = O B = O C ⇒ a = b = c = α > 0 ⇒ ( a ; b ; c ) ∈ { ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) , ( α ; α ; − α ) , ( − α ; − α ; α ) , ( − α ; α ; − α ) , ( α ; − α ; − α ) , ( − α ; − α ; − α ) }
Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: ( α ; α ; α ) , ( − α ; α ; α ) , ( α ; − α ; α ) tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài
Đáp án B
Gọi
A
=
∆
∩
P
;
d
=
P
∩
Q
Lấy I ∈ ∆ ⇒ A ; I cố định, kẻ I H ⊥ P ; H K ⊥ d ⇒ P ; Q ^ = I K H ^ = φ
Do I A ≥ I K ⇒ sin φ = I H I K ≥ I H I A ⇒ φ m i n khi K ≡ A tức là I A ⊥ d ⇒ n Q → = u ∆ → ; u d →
Trong đó n ∆ ¯ = 1 ; - 2 ; - 2 ; u d ¯ = u ∆ ¯ ; u P ¯ = 3 ; 0 ; 3 = 3 1 ; 0 ; 1
Suy ra n Q ¯ = u ∆ ¯ ; u d ¯ = - 2 1 ; 1 ; - 1 , mặt khác (Q) chứa đường thẳng ∆ nên (Q) đi qua điểm (1;2;-1)
Do đó Q : x + y - z - 4 = 0 ⇒ A 4 ; 0 ; 0 , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; - 4 ) ⇒ V O . A B C = 64 6 = 32 3
Đáp án D.
Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu của O lên mặt phẳng (ABC) chính là trực tâm H của tam giác ABC và d O ; ( A B C ) = h
Ta có 1 h 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 , nên 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 có giá trị nhỏ nhất khi d O ; A B C lớn nhất.
Mặt khác d O ; A B C ≤ O M , ∀ M ∈ P . Dấu "=" xảy ra khi H ≡ M hay mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến là O M → = ( 1 ; 2 ; 3 ) .
Vậy P : 1 x - 1 + 2 ( y - 2 ) + 3 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z - 14 = 0