K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2017

Mặt cầu (S) có tâm I (1;0;-2) và bán kính R=2.

Đường thẳng d đi qua điểm N (2; 0; m-1) và có véc tơ chỉ phương 

Điều kiện để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt là d (I; (d))<R

Khi đó, tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với IA và IB nên góc giữa chúng là góc (IA;IB).

Vậy T= {-3;0}. Tổng các phần tử của tập hợp T bằng -3.

1 trong không gian với trục tọa độ oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\) viết pt mặt cầu (s) có tâm I và cắt d tại hai điểm phân biệt A Và B sao cho AB có độ dài bằng 4 2 trong không gian hệ trục tọa độ oxyz, tâm và bán kính mặt cầu (S) có pt(x-2)^2+(y+2)^+z^2=121 là 3 cho pt \(x^4+x^2-6=0\) .Pt đã cho có nghiệm trên tập số phức là 4 trong không gian với hệ...
Đọc tiếp

1 trong không gian với trục tọa độ oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\) viết pt mặt cầu (s) có tâm I và cắt d tại hai điểm phân biệt A Và B sao cho AB có độ dài bằng 4

2 trong không gian hệ trục tọa độ oxyz, tâm và bán kính mặt cầu (S) có pt(x-2)^2+(y+2)^+z^2=121 là

3 cho pt \(x^4+x^2-6=0\) .Pt đã cho có nghiệm trên tập số phức là

4 trong không gian với hệ tạo độ oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thảng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\). tọa độ hình chiếu vuong góc của M trên( d)là

5 trong không gian oxyz, cho mp(p) 2x+3y+z-11=0. mặt cầu(S) có tâm I (1;-2;1) cà tiếp xúc zới (p) tại H . tọa độ điểm H là

6 pt mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp (oxz) là

7 trong khong gian với hệ dợ độ oxyz, mp(Q) có p x-2y+3z-1=0 trong các vecto sau, vecto nào ko phải là một vecto pháp tuyến của mp(Q)

A \(\overline{n}\)(3;-6;9) B (-2;4;-6) C(1;-4;9) D(1;-2-3)

3
NV
12 tháng 5 2020

6.

Mặt phẳng Oxz có pt: \(y=0\)

Khoảng cách từ I đến Oxz: \(d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=2\)

\(\Rightarrow R=2\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)

7.

Mặt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) là vtpt

Bạn có ghi nhầm đề bài ko nhỉ? Thế này thì cả C và D đều ko phải vecto pháp tuyến của (Q)

NV
12 tháng 5 2020

4.

Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp

Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) (P) nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P): \(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

Tọa độ hình chiếu M' của M lên d là giao của d và (P) nên thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\)

\(\Rightarrow M'\left(2;5;1\right)\)

5.

(P) nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P)

\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm của d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(2\left(1+2t\right)+3\left(-2+3t\right)+1+t-11=0\) \(\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(3;1;2\right)\)

1 cho số phức z=a+bi (b>0) thỏa z+\(\overline{z}\) =10 và /z/ =13. giá trị của a+b là 2 pt z^2+ax+b=0,(a,b\(\in\) R) có một nghiệm z=-2+i .giá trị của a-b la 3 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt z^2+2z+8=0, trong đó z1 có phần ảo dương . số phức w=(2z1+z2).\(\overline{z}_1\) là 4 kí hiệu z1,z2, z3 va z4 là bốn nghiệm phức của pt z^4-z^2-12=0. giá trị của T=/z1/+/z2/+/z3/+/z4/ bằng 5 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho...
Đọc tiếp

1 cho số phức z=a+bi (b>0) thỏa z+\(\overline{z}\) =10 và /z/ =13. giá trị của a+b là

2 pt z^2+ax+b=0,(a,b\(\in\) R) có một nghiệm z=-2+i .giá trị của a-b la

3 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt z^2+2z+8=0, trong đó z1 có phần ảo dương . số phức w=(2z1+z2).\(\overline{z}_1\)

4 kí hiệu z1,z2, z3 va z4 là bốn nghiệm phức của pt z^4-z^2-12=0. giá trị của T=/z1/+/z2/+/z3/+/z4/ bằng

5 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm M(3;-2;1),N(0;1;-1). tìm độ dài của đoạn thẳng

6 trong ko gian với tọa độ oxyz. cho 2 điểm A(-3;1;-4 va B(1;-1;2). pt mặt cầu S nhận AB làm đường kính là

7 trong ko gian vói hệ tọa độ oxyz, viết pt mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục oy là

8 pt mặt cầu S tâm I(1;3;5) và tiếp cú với đường thẳng \(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\)

9 trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho điểm I(-1;0;0) và đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) pt mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là

10 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(1;2;2),B(3;-2-0). viết pt mặt phẳng trung trực đoạn AB

11 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). pt mặt phẳng trung trực đoạn AB là

12 trong ko gian oxyz, mặt phẳng \(\alpha\) đi qua gốc tọa độ(0;0;0) va2 co1 vecto phap tuyen n=(6;3;-2) thi co pt ?

13 trong ko gian oxyz , cho 2 điểm A(1;-2;4) B(2;1;2). viết pt mặt phẳng (P) vuông góc với đường AB tại điểm A LÀ

14 Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz ,mp qua A(2;3;1) và B(0;1;2).pt mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc AB là

15 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, ,p đi qua điểm A (2;-3;-2) và có vecto pháp tuyến \(\overline{n}\)=(2;-5;1) có pt là

16 viết pt mặt phẳng (P) qua A (1;1;1) vuông góc với hai mp \(\alpha\) :x+y-z-2=0 \(\beta\) x-y+z-1=0

17 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho hai mp(p):x-y+z=0,(Q):3x+2y-12z+5=0 , viết pt mặt phẳng (R) đi qua O và vuông góc với (P),(Q)

18 trong ko gian hệ tạo độ oxyz, mp(Q) đi qua 3 điểm ko thẳng hang M(2;2;0),N(2;0;3),P(0;3;3) có pt là

19 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho mặt phẳng \(\alpha\) cắt 3 trục tọa M (3;0;0),N(0;-4;0) ,P(0;0;-2). pt mặt phẳng \(\alpha\)?

20 rong ko gian với hệ tọa độ oxyz , cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0)C(0;0;3). HỎI MẶT MẶT PHẲNG NÀO DƯỚI ĐÂY ĐI QUA BA ĐIỂM A,B VÀ C

A (q) X/3+Y/2+Z/3=1 B (S)X+2Y+3Z=-1

C (P) X/1+Y/2+Z/3=0 D (r):X+2Y+3Z=1

7
NV
16 tháng 5 2020

19.

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)

\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)

20.

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:

\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)

\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)

Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)

NV
16 tháng 5 2020

15.

\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)

16.

\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)

\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)

Phương trình (P):

\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)

17.

\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)

\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)

Phương trình mặt phẳng (R):

\(2x+3y+z=0\)

18.

\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)

\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)

Phương trình:

\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)

\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q)...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).

(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q) là:

\(a)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(b)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(c)\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(d)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

Câu 2: Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+2y+1=0\)và điểm \(M\left(0;-1;0\right).\)

Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M là:

\(a)2x+y-z+1=0.\)                     \(b)x=0.\)            

\(c)-x+y+2z+1=0.\)              \(d)x+y+1=0\)

Câu 3: Trong khai triển \(f\left(x\right)=\frac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}\)thành đa thức, hệ số của x8 là:

\(a)103680.\)            \(b)405.\)             \(c)106380.\)            \(d)504.\)

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01.\left(10^{x-1}\right)^3\)là:

\(a)3.\)            \(b)5.\)            \(c)0.\)            \(d)2\sqrt{2}.\)

 

1
21 tháng 6 2019

Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!

Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm

Vì I thuộc d

=> I( a; -1; -a)

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:

d(I; (P))=d(I;(Q))

<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)

=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3

=> Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

đáp án C.

2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)

Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M

=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)

=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)

=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M

1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0

đáp án B

3.

 \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)

Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:

\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)

đáp án D

4.

pt <=>  \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)

=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5

Đáp án A

1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b 2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là 3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng?? 4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là 5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với...
Đọc tiếp

1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b

2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là

3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng??

4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là

5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t)=\(1+\frac{t}{3}\)

(m/s^2). tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giay kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc

6 cho số phức z thỏa /z-1/=/(1+i)z/ . Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

7 trong mặt phẳng oxy, cho các điểm A(4;0),B(1;-1).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z mệnh đề nào dưới đây đúng

A z=\(3+\frac{3}{2}i\) B z=2-i C z=2+i D z=\(3-\frac{3}{2}i\)

8 viết pt mặt cầu S có tâm I(1;-2;5) và tiếp xúc với mp P:x-2y-2z-4=0

9 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu qua bốn điểm O, A(1;0;0);,B(0;-2;0) ,C(0;0;4)

10 trong ko gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) vÀ B(-3;0;-1) . mặt phẳng trung trực của đoạn thằng AB có phương trình là

11 rong ko gian oxyz, đường thẳng d\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) đi qua điểm nào sau đây

A F(0;1;2) B K(1;-1;1) C E(1;1;2) D H(1;2;0)

12 trong ko gian oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=13-t\end{matrix}\right.\) (t\(\in\)R) . Đường thảng d đi qua A(0;1;-1) cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .viết phương trình của đường thẳng d

13 trong ko gian oxyz cho điểm A(0;1;-2) . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc cũa điểm A trên mp (P):-x-2y+2z-3=0 là

14 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\) tọa độ điểm \(A^'\) (A phẩy ) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d là

15 trong ko gian oxyz cho điểm A(4;-3;2).tỌA độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}\frac{z}{-1}\)

5
NV
23 tháng 5 2020

14.

Pt mp (P) qua A và vuông góc d:

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)

A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'

Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)

15.

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

PT (P) qua A và vuông góc d:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)

H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)

NV
23 tháng 5 2020

11.

Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn

12.

Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):

\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)

13.

Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:

\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)

6 tháng 5 2020

à xl bạn ngheennn

\n\n

\n
NV
6 tháng 5 2020

Câu 28:

\(\overrightarrow{CB}=\left(1;-1;1\right)\)

Do (P) vuông góc BC nên nhận (1;-1;1) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+1\left(z+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+z+5=0\)

Câu 29:

Mạt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) cũng là các vtpt với \(k\ne0\)

Do đó đáp án B đúng (ko tồn tại k thỏa mãn)

Với đáp án A thì \(k=-2\) , đáp án C thì \(k=3\), đáp án D có \(k=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017

Bài 1:

ĐKXĐ:.............

Phương trình hoành độ giao điểm của \((d)\cap (C)\):

\(2(x-m)-\frac{2x-m}{mx+1}=0\Leftrightarrow m(2x^2-2mx-1)=0\)

Nếu \(m=0\Rightarrow (d)\equiv C\) (vô lý) nên $m\neq 0$ . Do đó \(2x^2-2mx-1=0\). $(1)$

Hai điểm $A,B$ có hoành độ chính là nghiệm của phương trình $(1)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(d(O,AB)=\frac{|-2m|}{\sqrt{5}}\); \(AB=\sqrt{(x_1-x_)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{5(m^2+2)}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=|m|\sqrt{m^2+2}\)

Mặt khác, dễ dàng tính được \(M(m,0),N(0,-2m)\) nên \(S_{OMN}=\frac{OM.ON}{2}=\frac{|m||-2m|}{2}=m^2\)

Ta có \(S_{OAB}=3S_{OMN}\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+2}=3m^2\)

\(\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}(m\neq 0)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2017

Bài 2:

Ta có \(A(1,0,1)\in (d_1);B(3,5,4)\in (d_2); \overrightarrow{u_{d_1}}=(-1,1,1);\overrightarrow{u_{d_2}}=(4,-2,1)\)

Dễ thấy \([\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}\neq 0\) nên suy ra $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau

Gọi \(\overrightarrow{n_P}\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$

Khi đó \(\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(3,5,-2)\)

Vì $(P)$ đi qua $(d_1)$ nên $(P)$ đi qua $A$. Do đó PTMP là:

\(3(x-1)+5y-2(z-1)=0\Leftrightarrow 3x+5y-2z-1=0\)

23 tháng 5 2017

a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\)Ôn tập cuối năm môn hình học 12

câu 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2;-1) và đi qua điểm A (2;1;2). mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A?? A. X+Y-3Z=0 B. X-Y-3Z+3=0 C. X+Y+3Z -9 =0 D. X+Y-3Z+3=0 Câu 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X-1}{2}\)=\(\dfrac{Y+5}{-1}\)=\(\dfrac{Z-3}{4}\). phương trình...
Đọc tiếp

câu 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2;-1) và đi qua điểm A (2;1;2). mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A??

A. X+Y-3Z=0 B. X-Y-3Z+3=0 C. X+Y+3Z -9 =0 D. X+Y-3Z+3=0

Câu 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X-1}{2}\)=\(\dfrac{Y+5}{-1}\)=\(\dfrac{Z-3}{4}\). phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng X+3=0??

A. \(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5-t\\Z=-3+4t\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+t\\Z=3+4t\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+2t\\Z=3-t\end{matrix}\right.\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-6-t\\Z=7+4t\end{matrix}\right.\)

Câu 3:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A (2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): X+3Y-Z+5=0?

A.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=1+3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.\) D.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.\)

1
NV
23 tháng 2 2019

1/ \(\overrightarrow{AI}=\left(1;1;-3\right)\)

Do (P) tiếp xúc với (S) tại A \(\Rightarrow AI\perp\left(P\right)\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\overrightarrow{AI}\) là một vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình (P):

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)-3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3z+3=0\)

2/ \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;-1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;0\right)\)

Gọi A là giao điểm của d và (P) có pt \(x+3=0\)

\(\Rightarrow x_A=-3\) (suy từ pt (P)); \(y_A=-3;z_A=-5\) (thay \(x_A\) vào pt d) \(\Rightarrow A\left(-3;-3;-5\right)\)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và vuông góc (P) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) chứa A và (Q) có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(0;4;1\right)\)

\(\Rightarrow\) pt (Q): \(0\left(x+3\right)+4\left(y+3\right)+1\left(z+5\right)=0\Leftrightarrow4y+z+17=0\)

Gọi \(d'\) là hình chiếu của d lên (P) \(\Rightarrow\) \(d'\)có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-1;4\right)\)\(d'\) qua A

\(\Rightarrow\) pt đường thẳng \(d':\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+0.t\\y=-3+\left(-1\right).t\\z=-5+4.t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-t\\z=-5+4t\end{matrix}\right.\) (1)

Đến đây thì đừng bối rối vì không thấy đáp án, vì việc viết pt tham số của đường thẳng sẽ ra các kết quả khác nhau khi ta chọn điểm khác nhau (một đường thẳng chứa vô số điểm vì thế cũng có vô số cách viết 1 pt tham số của đường thẳng)

Kiểm tra đáp án chính xác bằng cách loại trừ, đầu tiên nhìn vào vecto chỉ phương \(\left(0;-1;4\right)\) \(\Rightarrow\) loại đáp án B và C

Đáp án A họ sử dụng điểm có tọa độ \(\left(-3;-5;-3\right)\) để viết, thay thử 3 tọa độ này vào hệ (1), dòng 2 cho \(-5=-3-t\Rightarrow t=2\) ; dòng 3 cho \(-3=-5+4t\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\ne2\). Vậy A sai nốt, D là đáp án đúng (bạn có thể thay tạo độ \(\left(-3;-6;7\right)\) vào (1) sẽ thấy đúng)

3/ Gọi \(d\) đi qua A vuông góc \(\left(P\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\) là 1vecto chỉ phương của d

\(\Rightarrow\) pt tham số d có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+3t\\z=-t\end{matrix}\right.\) (2)

Lại giống câu trên, họ chọn 1 điểm khác để viết, nhưng câu này thì loại trừ đơn giản hơn vì chi có đáp án B là đúng vecto chỉ phương, chọn luôn ko cần suy nghĩ

Nếu ko tin, thay thử điểm \(\left(1;0;1\right)\) trong câu B vào (2)

Dòng 1 cho \(1=2+t\Rightarrow t=-1\)

Dòng 2 cho \(0=3+3t\Rightarrow t=-1\)

Dòng 3 cho \(1=-t\Rightarrow t=-1\)

3 dòng cho 3 giá trị t giống nhau, vậy điểm đó thuộc d \(\Rightarrow\) đáp án đúng