Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho  a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A.  1 3

B. 3

C.  1 3

D. 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau  1 d 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2

Với d là khoảng cách từ  O  -> (ABC) suy ra  1 d 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có     x 2 a + y 2 b + z 2 c ≥ x + y + z 2 a + b + c

Vậy  d   m a x   = 1 3