Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm tam giác ABC => OM ⊥ (ABC)
Suy ra mp(ABC) nhận O M → làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)
Vậy phương trình mp(P):
<=> x +2y+3z -14=0
Đáp án D
Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC
Mặt khác vì AM → BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM
Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: n p → = OM → = (1; -2; 3)
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với I(2;3;0)
Bán kính của (S) là \(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}\)
Phương trình của (S) : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=3\)
Gọi \(M\left(0;0;t\right)\in Oz\)
Do \(V_{MABC}=5\) nên \(\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\overrightarrow{AM}\right|=5\Leftrightarrow\left|11+4t\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|11=4t\right|=15\Leftrightarrow\begin{cases}11+4t=15\\11+4t=-15\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}t=1\Rightarrow M\left(0;0;1\right)\\t=-\frac{13}{2}\Rightarrow M\left(0;0;-\frac{13}{2}\right)\end{cases}\)
Đáp án C
Hình chiếu của A,B trên mp (Oxy) là A'(1;0;0); B'(3;-1;0). Có A B → = ( 2 ; - 1 ; 0 ) là vtcp của A’B’ nên phương trình tham số của A’B’ là
x = 1 + 2 t y = - t z = 0
Đáp án D
Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC.
Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM
Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM. Do đó OM ⊥ (ABC).
Ta chọn n P → = OM → = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0
Chọn D
Đáp án D.
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz.
Suy ra A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
Phương trình:
a) \(Ox:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\).
Lấy điểm \(M\left(1;0;0\right)\in Ox\).
\(d\left(A,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\).
\(d\left(B,Ox\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{Ox}}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_{Ox}}\right|}=\sqrt{10}\)
Do đó hai điểm \(A,B\) cách đều trục \(Ox\).
b) Điểm \(C\in Oz\) nên tọa độ điểm \(C\) có dạng \(\left(0;0;c\right)\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \(CA\perp CB\)
suy ra \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)
\(\Leftrightarrow1.\left(-2\right)-3.1-\left(1+c\right).\left(3-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=4\end{matrix}\right.\).
c) Mặt phẳng \(\left(Oyz\right)\): \(x=0\).
Hình chiếu của \(A,B\) trên \(\left(Oyz\right)\) lần lượt là \(A'\left(0;-3;-1\right)\), \(B'\left(0;1;3\right)\).
Phương trình hình chiếu của đường thẳng \(AB\) trên \(\left(Oyz\right)\) là phương trình của đường thẳng \(A'B'\).
d) Gọi tọa độ tâm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(I\left(0;a;b\right)\).
Có \(IO=IA=IB\) suy ra
\(a^2+b^2=1^2+\left(a+3\right)^2+\left(b+1\right)^2=2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-47}{16}\\b=\dfrac{53}{16}\end{matrix}\right.\).