Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bit lm bài này k giup tui
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
\(\left(C_1\right)\) có dạng \(y=x^3-3x\)
Gọi điểm A(a;2) là điểm kẻ đc 3 tiếp tuyến đến C do đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đường thẳng y=2
ta tính \(y'=3x^2-3\)
gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
phương trình tiếp tuyến tại điểm B có dạng
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0\)
suy ra ta có \(y=\left(3x^2_0-3\right)\left(x-x_0\right)+x_0^3-3x_0\)
do tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra tọa độ của A thỏa mãn pt tiếp tuyến ta có
\(2=\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0\Leftrightarrow-\left(3x^2_0-3\right)\left(a-x_0\right)+x_0^3-3x_0-2=0\Leftrightarrow-3\left(x_0-1\right)\left(1+x_0\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)^2\left(x_0-2\right)=0\)(*)
từ pt * suy ra đc 1 nghiệm \(x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\) hoặc\(-3\left(x_0-1\right)\left(a-x_0\right)+\left(1+x_0\right)\left(x_0-2\right)=0\)(**)
để qua A kẻ đc 3 tiếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt
suy ra pt (**) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
từ đó ta suy ra đc a để pt có 2 nghiệm phân biệt khác -1
suy ra đc tập hợ điểm A để thỏa mãn đk bài ra
ta có \(A=\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{y}-\frac{2}{y^2}}+\sqrt{\frac{1}{z}-\frac{3}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\left(\sqrt{2}y\right)^2-2.\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}x+\frac{1}{8}\right)}+\sqrt{\frac{1}{2}-\left(\left(\sqrt{3}z\right)^2-\frac{1}{z}+\frac{1}{12}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\)
ta có \(\sqrt{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2}\le\frac{1}{2}\) ; \(\sqrt{\frac{1}{8}-\left(\frac{\sqrt{2}}{y}-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\); \(\sqrt{\frac{1}{12}-\left(\frac{\sqrt{3}}{z}-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2}\le\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
vậy giá trị lớn nhất của A =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\) khi x=; y=4;z=6