Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu  S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 3 = 0 . Có bao nhiêu tiếp tuyến  Δ  của (S) biết  Δ  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng  d : x − 1 2 = y 1 = z 1

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Để tìm đường thẳng đã cho trước hết ta cần xác định mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Khi đó đường thẳng  Δ  cần tìm nằm trên (P).

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0), bán kính  R = 2 .

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương  u → = 2 ; 1 ; 1 .

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra  n P → = u → = 2 ; 1 ; 1 .

Phương trình mặt phẳng  P : 2 x − 1 + y + z = 0 ⇔ P : 2 x + y + z − 2 = 0 .

Giả sử tiếp điểm  Δ  và mặt cầu (S) là điểm M(x;y;z)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là