Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Đặt M(x;y;z). Lập hệ 3 phương trình ba ẩn x,y,z từ phương trình mặt phẳng (P) và điều kiện MA=MB, MA=MC
Ta có Pt d2 :x+2y-5=0
vì M ϵ d1 :x-y-1=0 nên M(m,m-1)
MA2 = (-1-m)2 + (2-m+1)2 = 1+2m+m2 +9-6m+m2 =2m2 -4m+10
<=> MA=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)
d(m,d2 )= \(\frac{\left|m+2m-2-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\) =\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)
theo bài ra thì MA=d(M,d2)
=>\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\) <=>|3m-7|=\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)
<=>9m2 -42m +49=5(2m2-4m+10)
<=>9m2 -42m +49=10m2 -20m +50
<=>m2 +22m +1=0
<=>m= -11+2\(\sqrt{30}\) hoặc m=-11-2\(\sqrt{30}\)
=> M(-11+2\(\sqrt{30}\) ,-12+2\(\sqrt{30}\) ) hoặc M(-11-2\(\sqrt{30}\) ,-12-2\(\sqrt{30}\) )
Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)
Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B ' ( -1;-3;4 )
Lại có M A - M B = M A - M B ' ≤ A B ' = c o n s t .
Vậy M A - M B đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).
Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là x = 1 + t y = - 3 z = - 2 y .
Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình
1 + t + - 3 + - 2 t - 1 = 0 ⇔ t = - 3 ⇒ M - 2 ; - 3 ; 6
Suy ra a = -2; b = -3; c = 6
Vậy a + b + c = 1
Đáp án A
Đáp án B.
Gọi M là điểm thỏa mãn
M A → − 2 M B → + 5 M C → = 0 ⇔ M − 27 4 ; 1 ; 21 4
Khi đó
I A → − 2 I B → + 5 I C → = I M → + M A → − 2 I M → + 5 I M → + 5 M C → = 4 I M → + 0 → = 4 I M →
Biểu thức I A → − 2 I B → + 5 I C → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M → nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng O x z ⇔ I − 27 4 ; 0 ; 21 4 .
Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A 1 , A 2 ,..., A n và mặt phẳng P . Tìm điểm I trên mặt phẳng P sao cho biểu thức k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k 1 , k 2 ,..., k n là những số thực và ∑ i = 0 n k i ≠ 0 .
Cách giải:
- Tìm điểm M thỏa mãn k 1 M A 1 → + k 2 M A 2 → + ... + k n M A n → = 0 .
- Khi đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → = ∑ i = 1 n k i I M → .
- Do đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M → nhỏ nhất => I là hình chiếu vuông góc của M trên P .