Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}\)
Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=6\)
\(\Rightarrow\) Số hạng đó là \(C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}\)
Bài 2:
\(\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}\)
Cho \(x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow n=10\)
\(\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6\) có hệ số là \(C_{10}^6\)
Bài 3:
\(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}\)
Với \(k=n-2\Rightarrow\) hệ số là \(C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32\)
Bài 4:
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)
Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n\)
\(\Rightarrow S=3^n\)
Bài 5:
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...\)
\(\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...\)
Bài 6:
\(\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)\)
Hệ số: \(\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5\)
\(3\left(1-cos^2x\right)-2cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3cos^2x-2cosx+5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\frac{5}{3}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k2\pi\)
điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}cos5x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(tan5x=tanx\)
\(\Leftrightarrow5x=x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
ta có \(x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\) nếu chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)
còn \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
tử đó \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)
mà ta có nghiệm \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
thì \(x=\left\{0;\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{4};\pi;\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4};\right\}\)
từ đó ta loại nghiệm \(x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
vì k = 2 với k =4 thì nghiệm sẽ bị loại nên \(k\ne4m+2\)
2cox2x-1+12(1-cox2x/2)-1=0 <=> 2cox²2x-1+6-6cox2x-1=0 <=> 2cox²2x-6cox2x+4=0 <=> cos2x=1 (nhận) hoặc cox2x=2 (loại)
<=> 2x=k2π
<=>×=kπ (k£Z)
Chọn đáp án C
\(\frac{1}{2}sin2x.cos2x=0\Rightarrow\frac{1}{4}sin4x=0\Rightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
