Oxyz cho điểm A(−1;3;4) và...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 4 2020

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;4;-6\right)=2\left(3;2;-3\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (P) vuông góc AB nhận \(\left(3;2;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình (P):

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-3\right)-3\left(z-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-3z+9=0\)

NV
15 tháng 4 2020

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;2;2\right)=-2\left(3;-1;-1\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;1;2\right)\)

Phương trình trung trực AB:

\(3\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-y-z=0\)

NV
15 tháng 4 2020

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;2\right)=2\left(1;-1;1\right)\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;0;2\right)\)

Phương trình (P):

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-0\right)+1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)

NV
15 tháng 4 2020

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;2\right)=2\left(1;-1;1\right)\)

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(1;0;2\right)\)

Phương trình (P) qua I và nhận \(\left(1;-1;1\right)\) là 1 vtpt:

\(1\left(x-1\right)-y+1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)

NV
22 tháng 4 2020

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow\) pt tham số của CD có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+2t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(-1+2t;3+2t;2+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CB}=\left(4-2t;1-2t;-1-t\right)\\\overrightarrow{CD}=t\left(-2;-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-2\left(4-2t\right)-2\left(1-2t\right)+1\left(1+t\right)}{\sqrt{4+4+1}.\sqrt{\left(4-2t\right)^2+\left(1-2t\right)^2+\left(1+t\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{t-1}{\sqrt{t^2-2t+2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (\(t>1\))

\(\Leftrightarrow2\left(t-1\right)^2=t^2-2t+2\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;7;4\right)\)

14 tháng 4 2016

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)\)\(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) : \(-3x+4y+5z=0\)

\(R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}\)

Phương trình mặt cầu (S) : \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}\)

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Ôn tập chương III

Ôn tập chương III

18 tháng 5 2016

a. Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-6;-5\right)\) và \(\overrightarrow{CA}=\left(1;2;1\right)\) 

Suy ra :

\(\left|\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right|=\left(\left|\begin{matrix}-6&-5\\2&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-5&1\\1&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&-6\\1&2\end{matrix}\right|\right)\)

Từ đó  do \(\left[\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right]\ne\overrightarrow{0}\) nên A, B, C không thẳng hàng và mặt phẳng (P) đi qua A,B,C có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right]=\left(2;-3;4\right)\)

Suy ra (P) có phương trình:

 \(2\left(x-3\right)-3\left(y-3\right)+4\left(z-2\right)=0\)

hay : 

\(2x-3y+4z-5=0\)

b. Do \(OD=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}\) nên \(S_{\Delta ODE}\) bé nhất khi và chỉ khi \(d\left(E;OD\right)\) bé nhất.

(P) F E O X D

\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{n}=1.2.\left(-3\right)+1.4\)  và\(1.2+2\left(-3+1.4-5\ne0\right)\) nên \(OD\backslash\backslash\left(P\right)\). Bởi vậy tập hợp tất cả những điểm \(E\in\left(P\right)\) sao cho \(d\left(E;OD\right)\) bé nhất là OD trên mặt phẳng (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P). Khi đó d có phương trình :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\)

Gọi M là hình chiếu của O(0;0;0) trên (P). Khi đó tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\\2x-3y+4z-5=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(M\left(\frac{10}{29};\frac{-15}{29};\frac{20}{29}\right)\)

Vậy tập hợp tất cả các điểm E cần tìm là đường thẳng đi qua M, song song với OD, do đó có phương trình dạng tham số :

          \(\begin{cases}x=\frac{10}{29}+t\\y=-\frac{15}{29}+2t\\z=\frac{20}{29}+t\end{cases}\)   \(\left(t\in R\right)\)

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III