Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử đa diện (H)(H) có các đỉnh là A1,…AdA1,…Ad, gọi m1,…mdm1,…md lần lượt là số các mặt của (H)(H) nhận chúng là đỉnh chung, ở đó m1,…mdm1,…md là những số lẻ.
Như vậy mỗi đỉnh AkAk có mkmk cạnh đi qua.
Ta có: đỉnh A1A1 có m1m1 cạnh đi qua.
đỉnh A2A2 có m2m2 cạnh đi qua.
...
đỉnh AdAd có mdmd cạnh đi qua.
Do đó số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là m1+m2+...+mdm1+m2+...+md.
Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.
Vậy số cạnh thực tế của (H)(H) bằng
c=12(m1+m2+...+md)c=12(m1+m2+...+md)
Vì cc là số nguyên, m1,…mdm1,…md là những số lẻ nên dd phải là số chẵn.
Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.
Đỉnh S là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh
giup mình cày Sp vơi
Lời giải:
Thiết diện là một tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(2R=\sqrt{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó diện tích xq của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{3a^2}{2}\pi\)
Đáp án C
gọi thiết diện là tam giác đềuSAB (S chính là đỉnh hình nón,do thiết diện đi qua trục
R=0,5.AB=\(\sqrt{2}\)a
S=πRl=π\(\sqrt{2}\)a.2 \(\sqrt{2}\)a=4\(a^2\)
Giả sử đa diện (H) có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c = \(\dfrac{3m}{2}\). Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.
Cho khối đa diện G có các đỉnh là 
lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là:
tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.
Ví dụ: Hình chóp ngũ giác 
là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh
B 1 , B 2 , B 3 , B 4 , B 5 , B 6 là đỉnh chung của ba mặt (hình trên).
Đáp án C
Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.
Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.
Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.
Vậy m phải là số chẵn.