Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử hình có hình thang ABCD mà AD = AB = BC = a
Từ B kẻ BE // AD => DE = BE = a
Gọi BH là đường cao của hình thang => HE = HC đặt HE = x. Vậy ta có \(BH=\sqrt{a^2-x^2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S=\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{a+a+2x}{2}.\sqrt{a^2-x^2}\)
\(=\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{\left(a+x\right)^2\left(a^2-x^2\right)}\)
\(=\sqrt{27\left(a-x\right).\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}}\)(1)
Muốn S lớn nhất thì vế phải của (1) lớn nhất. Mặt khác ta có:
\(\left(a-x\right)+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}=2a\)không đổi, nên S lớn nhất khi \(a-x=\frac{a+x}{3}\Rightarrow a=2x\)
Như vậy hình thang có ba cạnh bằng nhau thì hình thang có một góc bằng 600 có diện tích lớn nhất.
Gọi độ dài các cạnh cuae hình chữ nhật lần lượt là x và y (Điều kiện: x,y, > 0).
Ta có: x2 + y2 = 102 = 100
⇒ S A B C D = x . y ≤ x 2 + y 2 2 = 100 2 = 50
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 50cm2 khi x = y = 50 cm, tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có SABCD = AD. BH
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:
BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Do đó: SABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB2
SABCDcó giá tị lớn nhất bằng AB2 khi ABCD là hình vuông.
Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: A
Ta có:
\(a\cdot b=ab\left(a+b=12\right)\)
Mà:\(a\cdot b=\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Không có hình nào có diện tích lớn nhất