Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Mối liên hệ giữa các công thức:
Dựa vào các công thức trên thấy cần phải biết ít nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.
b. Ta có bảng:
Giải thích:
+ Với u1 = -2; un = 55; n = 20
+ Với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 120
+ Với un = 17; n = 12; Sn = 72
+ Với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.
⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.
a) Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng nên u1 = (
)2 =
.
Hình vuông thứ hai có cạnh bằng nên u2 = (
)2 =
.
Hình vuông thứ ba có cạnh bằng nên u3 = (
)2 =
.
Tương tự, ta có un =
b) Dãy số (un) là một cặp số nhân lùi vô hạn với u1 = và q =
. Do đó
lim Sn = .
Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I' kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I') tại M' và M''. Hai đường thẳng MM' và MM'' cắt đường thẳng II' theo thứ tự O và O'. Khi đó, O và O' là các tâm vị tự cần tìm
Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O', xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):
a) Trường hợp 1:
b) Trường hợp 2:
c) Trường hợp 3:
Yêu cầu bài toán tương đương với
\(\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}+\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}+\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=0\) (1)
Gọi \(X_1\) là điểm trên đường thẳng AB sao cho \(XX_1\) // \(\Delta\) (tức là \(X_1\) là hình chiếu song song của điểm X trên đường thẳng AB theo phương chiếu \(\Delta\) .
Khi đó \(A_1\equiv A,B_1\equiv B,A'_1\equiv B'_1\equiv C'_1,\)
Theo định lí Ta-lét ta có :
\(\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}=\frac{\overrightarrow{G_1A}}{\overrightarrow{G_1A_1'}};\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}=\frac{\overrightarrow{G_1B}}{\overrightarrow{G_1B_1'}};\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=\frac{\overrightarrow{G_1C_1}}{\overrightarrow{G_1C_1'}};\)
Suy ra
\(\frac{\overrightarrow{GA}}{\overrightarrow{GA'}}+\frac{\overrightarrow{GB}}{\overrightarrow{GB'}}+\frac{\overrightarrow{GC}}{\overrightarrow{GC'}}=\frac{\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C_1}}{\overrightarrow{G_1A'_1}}=0\)(2)
Lại do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) nên \(\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C_1}=0\)
Vậy \(\overrightarrow{G_1A}+\overrightarrow{G_1B}+\overrightarrow{G_1C_1}=0\)
Từ (1) và (2) suy ra được điều cần chứng minh
a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:
Hành động 1: Đi từ A đến B. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Đi từ B đến C. Có 2 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 3: Đi từ C đến D. Có 3 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là 4 . 2 . 3 = 24 (cách).
b) ĐS: Số các cách để đi từ A đến D (mà qua B và C chỉ một lần), rồi quay lại A (mà qua C và B chỉ một lần) là:
(4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách).
với n ε N*. 
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)
a) Từ hệ thức suy ra d' = φ(d) =
.
b) +) φ(d) =
= +∞ .
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
+) φ(d) =
= -∞.
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.
+) φ(d) =
=
= f.
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).
a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u1, n, d, un, Sn thì có thể tính được hai đại lượng còn lại.
b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.
b1) Biết u1 = -2, un = 55, n = 20. Tìm d, Sn
Áp dụng công thức d =
, Sn = 
Đáp số: d = 3, S20 = 530.
b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u1, un
Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d và Sn =
,
ta có:
Giải hệ trên, ta được u1 = 36, u15 = - 20.
Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức
thì S15 = 120 = 15u1 +
.
Từ đó ta có u1 = 36 và tìm được u15 = - 20.
b3) Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức
. Đáp số: n = 28, Sn = 140.
b4) Áp dụng công thức
, từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d. Đáp số: u1 = -5, d= 2.
b5) Áp dụng công thức
, từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d. Đáp số: n = 10, un = -43