Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi S(x) là diện tích thiết diện đã cho thì S x = 2 sin x 2 . 3 4 = 3 sin x
Thể tích vật thể là V = ∫ 0 π S x d x = ∫ 0 π 3 sin x d x = 2 3
Đáp án C
Đáp án D
Diện tích tam giác bằng 2 sin x 2 3 4 = 3 sin x .
Suy ra thể tích cần tích bằng V = ∫ 0 π 3 sin x d x = - 3 cos x 0 π = 2 3 .
Chọn B
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bửi hai mặt phẳng x = a và x = b là
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
V = π ∫ 0 π sin 2 2 x d x = π ∫ 0 π 1 − cos 4 x 2 d x = π 2 x − 1 4 sin 4 x 0 π = π 2 π − 0 = π 2 2 .
Đáp án D
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o .
+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+) Tính OA, OB, giải phương trình tìm x o → Phương trình tiếp tuyến và kết luận.
Đáp án A
Khi quay ∆ O A B quanh trục Oy, ta được hình nón có bán kính đáy r = OA và chiều cao h = OB. Theo bài ra, ta có OA + OB = r + h = 1 với (0 < r, h < 1)
Khi đó, thể tích khối nón là V N = 1 3 πr 2 h = 1 3 πr 2 1 - r .
Ta có r 2 1 - r 2 = 4 . r 2 . r 2 . 1 - r ≤ 4 . r 2 + r 2 + 1 - r 3 27 = 4 27 ⇒ V N ≤ 1 3 π . 4 27 = 4 π 81 .
Tham khảo: Ta có thể đưa điểm B có tung độ âm về tung độ dương thì thể tích của khối nón không đổi.
Gọi A a ; 0 B 0 ; b a , b > 0 suy ra phương trình đường thẳng A B : x y + y b = 1 ⇒ x = a - a b . y .
Khi đó V O y = π . ∫ a b a - a b y 2 d y = πa 2 b 3 .
Ta có 4 π 3 . a 2 . a 2 . b ≤ 4 π 3 . a 2 + a 2 + b 3 27 = 4 π 81 ⇒ V M a x = 4 π 81 .