Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: d(M;\(\Delta\))=\(\dfrac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\)
PTTS của \(\Delta\):\(\left\{{}\begin{matrix}x=4t-1\\y=3t-1\end{matrix}\right.\)
Gọi H là hình chiếu của M trên\(\Delta\)=>\(\exists t\in R\)để H(4t-1;3t-1)
MH=2 =>(4t-2)2+(3t+1)2=4
<=>25t2+10t+1=0
<=>(5t+1)2=0
<=>\(t=-\dfrac{1}{5}\)
=>H\(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)
M' đối xứng với M qua \(\Delta\)=> H là TĐ của MM'
=>tọa độ M'\(\left(-\dfrac{23}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\)
b)\(\Delta'\)đối xứng \(\Delta\)qua M=>VTPT của \(\Delta'\)là \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\)(1)
Lấy I(-1;-1) => I thuộc \(\Delta\)
Lấy I' đối xứng I qua M=>I'(3;-3) \(\in\Delta'\)(2)
Từ (1) và (2) => phương trình \(\Delta':\)3(x-3)-4(y+3)=0
hay 3x-4y-21=0
c)Đường tròn (C) có tâm M(1;-2) tiếp xúc \(\Delta\)=> bán kính đường tròn bằng \(d_{\left(M;\Delta\right)}\)=2
=>Phương trình đường tròn:
(C): (x-1)2+(y+2)2=4
Bài 3:
H thuộc Δ nên H(x;4/5x+3/5)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+1;\dfrac{4}{5}x-\dfrac{12}{5}\right)\)
Δ: 4x-5y+3=0
=>VTPT là (4;-5)
=>VTCP là (5;4)
Theo đề, ta có: 5(x+1)+4(4/5x-12/5)=0
=>5x+5+16/5x-48/5=0
=>31/5x-23/5=0
=>x=23/31
=>y=4/5*23/31+3/5=37/31
a+9b=23/31+9*37/31=356/31
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(0;4\right)=4\left(0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;0\right)=-3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận trung điểm BC là tâm và BC là đường kính
Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};2\right)\)
\(R=\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3^2+4^2}=\frac{5}{2}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-2\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x^2+y^2-x-4y-2=0\)
b/ Do d song song BC nên d nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{EF}{2}\right)^2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|4.\frac{1}{2}-3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left|c-4\right|=\frac{15}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\frac{23}{2}\\c=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y+\frac{23}{2}=0\\4x-3y-\frac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))
giaraair hộ câu e thui nha mấy câu kia làm rùi
mong mọi người giúp giùm