Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án:
a) EFIK là hình thang cân.
b) FK = 1/2 MD.
Giải thích các bước giải:
Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.
IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB
=> EF // IK => EFIK là hình thang.
Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC
IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.
Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).
=> IN // MC
=> F, I, N thẳng hàng.
=> FI // MC.
Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.
CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC
=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.
=> EFIK là hình thang cân.
=> EI = KF.
Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD
=> KF = ½ MD.
Cô hướng dẫn nhé.
a. FH // MC; KH // BD (Đường trung bìnhP
Vậy mà MN // DB (Góc đồng vị bằng nhau) nên FH và KH cùng song song một đường thẳng. Vậy F , K , H thẳng hàng. Tương tự với E, I ,N.
b. EF // CH; IK // AC nên EF // IK. Vậy EFIK là hình thang.
Lại có \(\widehat{EIK}=\widehat{ENH}=\widehat{FHN}=\widehat{FKI}\) nên nó là hình thang cân.
c. Em xem lại đề nhé.
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?
A C B E F K I P M Q D
. Xét \(\Delta\) CMB có EF là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) EF // MB \(\Rightarrow\) EF // AB. (1)
Xét \(\Delta\)ADM có KI là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) KI // AM \(\Rightarrow\) KI // AB. (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFIK là hình thang (*)
Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.
Xét \(\Delta\) ACM có PE là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PE // AC mà AC // MD (Do góc A = góc M = 60 ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) PE // MD (3)
Mặt khác \(\Delta\)ADM có PK là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PK // MD (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).
Từ (2) và (5)
\(\Rightarrow\) CAB = EKI (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà CAB = 60 độ \(\Rightarrow\) EKI = 60 độ (**)
Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC;
Lại có MC // BD nên FI // BD (6).
Từ (2) và (6)
\(\Rightarrow\) DBA = FIK (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà DAB = 60 độ
\(\Rightarrow\) FIK = 60 độ (***)
Từ (*); (**) và (***)
\(\Rightarrow\) EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân)
\(\Rightarrowđcpm\)
a) Xét tam giác MCB, ta có :
CE = ME (GT)
CF = FB (GT)
Nên EF là đường trung bình của tam giác MCB
=> EF // MB
=> EF // AB (Vì M € AB) (1)
Xét tam giác ADM ,ta có :
AK = KD (GT)
MI = ID (GT)
Nên IK là đường trung bình của tam giác ADM
=> IK // AM
=> IK // AB (Vì M € AB) (2)
Từ (1) và (2) => EF // IK
b) Xét tứ giác KIFE ,ta có :
EF // IK [câu (a)]
=> KIFE là hình thang
Sau đó bạn cần chứng minh cho góc K = góc I hoặc góc E = góc F
Do đó KIFE sẽ là hình thang cân
Vậy EI = KF
[ Ở câu b) này chỉ là tớ dự đoán phương hướng giải thôi ,chứ tớ cũng không biết có làm được không.]
c) Xét tam giác MCD ,ta có :
ME = CE (GT)
MI = ID (GT)
Nên EI là đường trung bình của tam giác MCD
=> EI = 1/2 CD (3)
mà EI = KF (4)
Từ (3) và (4) => KF = 1/2 CD