Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dù mình chưa học đến lớp 8 nhưng từ thuở đi học cho tới giờ chưa thấy cái đề nào như này!
Tam giác AOB ~ tam giác COD
=> [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX] = [TEX]\frac{OB}{OD}[/TEX] =[TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX]
=> [TEX]\frac{OA +OB}{OC +OD}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có tam giác IAB ~ tam giác IDC
=> [TEX]\frac{IA +IB}{ID + IC}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (2)
Từ (1)và (2) => đpcm
Câub:
DỄ C/M tam giác MBO ~ tam giác NDO ( MB/DN = OB/OD ; Góc MBO = góc ODN)
=> góc MOB = góc DON
=> M ; O ; N thẳng hàng (3)
Dễ c/m I ; M ; N thẳng hàng ( cái này cực dễ ) (4)
=> Từ (3)và (4) => đpcm
d.
Dễ dàng chứng minh AOMF là hcn (tứ giác 3 góc vuông) =>AM=FO và AM, FO cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
\(=IA=IM=IF=IO\)
AH là đường cao nên tam giác AHM vuông tại H =>HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HI=\frac12AM=IA=IM\)
\(\Rightarrow HI=IF=IO\)
=>Tam giác OHF vuông tại H (trung tuyến bằng 1 nửa cạnh tương ứng hạ xuống)
=>OH⊥PF (1)
Do MF||AC (cùng vuông góc AB) và M là trung điểm BC nên F là trung điểm AB
=>OF là đường trung bình tam giác ABC =>OF||BC (2)
Do F là trung điểm AB và tam giác AHB vuông tại H (gt) nên HF là trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HF=AF=BF
Mà OM=AF (AOMF là hcn theo dòng đầu) =>OM=HF (3)
Từ (2),(3) =>OMHF là hình thang cân =>∠MOF=∠HFO
=>ΔPFO cân tại P (hai góc đáy bằng nhau)
Mà I là trung điểm OF =>PI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác PFO (4)
Tứ giác AOMF là hcn nên ∠FMO=90 độ =>FM⊥OP (5)
Từ (1),(4),(5) =>3 đường thẳng FM, OH, PI là 3 đường cao của tam giác OPF
=>3 đường thẳng đã cho đồng quy
