Câu hỏi của Nguyễn Xuân Dũng

Question

trên các cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông cân tại A lấy D và E  sao cho AD=AE .Qua D vẽ đường vuông góc với BE cắt BC  tại K  .qua A vẽ đường vuông góc với BE cắt BC tại H .CHỨNG MINH HK=HC

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Gọi M là giao điểm của DK và ACTa có: ^MDA + ^ABE = ^BDK + ^ABE = 900và ^ABE + ^AEB = 900 ($\Delta$ABE vuông tại A)=> ^MDA = ^BEAXét $\Delta$MDA và $\Delta$BEA có:     ^MAD = ^BAE (=900)    AD = AE (gt)   ^MDA = ^BEA (cmt)Do đó  $\Delta$MDA = $\Delta$BEA (g.c.g)=> AM = AB (hai cạnh tương ứng)Mà AB = AC (gt) nên AC = AMMà AH // MK (cùng vuông góc BE) nên H là trung điểm của KC hay KH = HCVậy HK = HC (đpcm)Câu trả lời: Gọi M là giao điểm của DK và ACTa có: ^MDA + ^ABE = ^BDK + ^ABE = 900và ^ABE + ^AEB = 900 ($\Delta$ABE vuông tại A)=> ^MDA = ^BEAXét $\Delta$MDA và $\Delta$BEA có:     ^MAD = ^BAE (=900)    AD = AE (gt)   ^MDA = ^BEA (cmt)Do đó  $\Delta$MDA = $\Delta$BEA (g.c.g)=> AM = AB (hai cạnh tương ứng)Mà AB = AC (gt) nên AC = AMMà AH // MK (cùng vuông góc BE) nên H là trung điểm của KC hay KH = HCVậy HK = HC (đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP