Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a sai đề
b) Ta có:
\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\Leftrightarrow\dfrac{5\left(3a-2b\right)}{25}=\dfrac{3\left(2c-5a\right)}{9}=\dfrac{2\left(5b-3c\right)}{4}\)Hay \(\dfrac{15a-10b}{25}=\dfrac{6c-15a}{9}=\dfrac{10b-6c}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{15a-10b}{25}=\dfrac{6c-15a}{9}=\dfrac{10b-6c}{4}=\dfrac{15a-10b+6c-15a+10b-6c}{25+9+4}=\dfrac{0}{25+9+4}=0\)
Nên
\(\left\{{}\begin{matrix}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{c}{5}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{2+3+5}=\dfrac{-50}{10}=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5.2=-10\\b=-5.3=-15\\c=-5.5=-25\end{matrix}\right.\)
a: Gọi số nguyên cần tìm là x
Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{2}{4}-1\dfrac{2}{5}\right)< x< 2\dfrac{1}{7}+\left(\dfrac{-2}{5}-\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{5}< x< \dfrac{15}{7}-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20}{60}+\dfrac{30}{60}-\dfrac{84}{60}< x< \dfrac{15\cdot20-2\cdot28-35}{140}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{34}{60}< x< \dfrac{209}{140}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)
b: Gọi số nguyên cần tìm là x
Theo đề, ta có: \(\dfrac{7}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}>x>\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7\cdot20+3\cdot15-12}{60}>x>\dfrac{56-21+2\cdot12}{84}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{173}{60}>x>\dfrac{59}{84}\)
mà x là số nguên
nên \(x\in\left\{2;1\right\}\)
Câu 1:
Ta sẽ chỉ ra rằng một số lập phương \(a^3\) chia 7 chỉ có thể có dư là 0,1,6
Thật vậy:
Nếu \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 2\mod 7\Rightarrow a^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 3^3\equiv 6\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 4\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 4^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 5\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 5^3\equiv 6\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 6\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 6^3\equiv (-1)^3\equiv 6\pmod 7\)
Do đó một số lập phương chia cho 7 luôn có dư là 0,1,6
Mà \(2016n+3=7.288n+3\) chia 7 dư 3
Do đó A không thể là số lập phương với mọi n
Vậy không tồn tại n thỏa mãn.
Bài 2:
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\geq b\geq c\)
Để A là số nguyên thì \((ab-1)(bc-1)(ca-1)\vdots abc\)
\(\Leftrightarrow (ab^2c-ab-bc+1)(ac-1)\vdots abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2c^2-abc(a+b+c)+ab+bc+ac-1\vdots abc\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac-1\vdots abc\)
Đặt \(ab+bc+ac-1=kabc\Rightarrow k=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1+1+1\)
\(\Leftrightarrow k< 3\Rightarrow k\in\left\{1;2\right\}\)
TH1 : $k=1$
Thay vào : \(ab+bc+ac-1=abc\Leftrightarrow 1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\)
Theo giả sử suy ra \(\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\leq \frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow 1\leq \frac{3}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{3}{c}\Rightarrow c<3 \Rightarrow c\in\left\{1;2\right\}\)
+) \(c=1\Rightarrow ab+a+b-1=ab\Leftrightarrow a+b=1\) (vô lý vì \(a\geq b\geq 1\) )
+) \(c=2\Rightarrow ab+2a+2b-1=2ab\Leftrightarrow 2a+2b-1=ab\)
\(\Leftrightarrow (a-2)(b-2)=3\) (1)
Vì \(a\geq b\geq c\geq 2\Rightarrow a-2\geq b-2\geq 0\) (2)
(1),(2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a-2=3\\ b-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\ b=3\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
TH2: $k=2$
Thay vào: \(ab+bc+ac-1=2abc\Leftrightarrow 2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}\)
\(\Rightarrow 2\leq \frac{3}{c}-\frac{1}{abc}< \frac{3}{c}\Rightarrow c< \frac{3}{2}\)
Do đó \(c=1\Rightarrow ab+a+b-1=2ab\)
\(\Leftrightarrow a+b-1=ab\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0\)
+) Nếu \(a=1\Rightarrow b\leq a=1\Rightarrow b=1\)
+) Nếu $b=1$ thì $a$ là số tự nhiên tùy ý lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy \((a,b,c)=(5;3;2)\) và hoán vị, hoặc \((a,b,c)=(k,1,1)\) và hoán vị với \(k\in\mathbb{N}^*\) tùy ý.
a)\(\left|2x\right|>5\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}2x>5\\2x< -5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{5}{2}\\x< -\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
b)\(\left|x-2\right|>10\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2>10\\x-2< -10\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>12\\x< -8\end{cases}}}\)
c)\(\left|2x-1\right|>x-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1>x-1\\2x-1< -\left(x-1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-x>1-1\\2x+x< 1+1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\3x< 2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< \frac{2}{3}\end{cases}}}\)
\(A=-1\dfrac{1}{2}.-1\dfrac{1}{3}.-1\dfrac{1}{4}....-1\dfrac{1}{2008}\)
\(A=\dfrac{-3}{2}.\dfrac{-4}{3}.\dfrac{-5}{4}.....\dfrac{-2009}{2008}\)
Từ \(-3\) đến \(-2009\) có số các số hạng là:
\(\left(2009-3\right):1+1=2007\)
Mà\(2007\) là số lẻ
\(\Rightarrow A=\dfrac{-\left(3.4.5.....2009\right)}{2.3.4.....2008}\)
\(A=\dfrac{-2009}{2}\)
a) Theo bđt cauchy ta có:
\(a^3+b^3+b^3\ge3\sqrt[3]{a^3.b^6}=3ab^2\)
\(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b\)
công vế theo vế ta có \(3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab^2+3a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)
suy ra đpcm
ta luôn có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a^2+b^2\right)}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2^2}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
suy ra đpcm
K đâu pạn, mik chép câu hỏi và kiểm tra mấy lần r... :v
Mik chép cả bản gốc lẫn dịch rùi đóa pẹn!!! chắc chắn 100% k sai đc đâu nha! :D
a: Để A<0 thì (a+3)/(a-5)<0
=>-3<a<5
b: Để A>0 thì (a+3)/(a-5)>0
=>a>5 hoặc a<-3
c: Để A=0 thì a=-3
giá trị nhỏ nhất của \(P=3.7 ^2+\left|54-\dfrac{2x}{3}\right|là:3.7^2\)