Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
+ \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a}{b}\).\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a^2}{b^2}\) (1)
+ \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{ac}{bd}\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{ac}{bd}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a.c}{b.d}\left(ĐPCM\right)\)
a/ do \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{a-c}{b-d}\)(điều phải suy ra)
bạn viết sai đề bài b nhé phân số đầu là \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)
b/ đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) là K
a=Kb;c=Kd
ta có:\(\frac{2a+3c}{2b+3d}\)= \(\frac{2Kb+3Kd}{2b+3d}\) = \(\frac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = K (1)
\(\frac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\frac{2Kb-3Kd}{2b-3d}\) = \(\frac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) =K (2)
từ (!) và (2) suy ra \(\frac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\frac{2a-3c}{2b-3d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
1)\(VT=\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(VP=\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
2)\(VT=\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
Hướng dẫn cách làm nè!
Đầu tiên làm ra nháp:
Xuất phát từ đầu bài: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\)
=> a.( b+d ) = b.( a+c ) {tích chéo}
=>ab+ad = ab+bc {phân phối}
=>ad = bc {rút gọn cùng chia cho ab}
=>\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) {tính chất của tlt}
_Đó là phần nháp, còn trình bày bạn chỉ cần chép từ dưới lên:
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
=> ad=bc
=> ab+ad=ab+bc
=> a.( b+d )= b. (a+c)
=> \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\)
Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.
Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=k.b\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=k.d\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Làm lại :
Đặt : \(\frac{a}{b}=k\) => b=k.b
\(\frac{c}{d}=k\) => c = k.d
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2-d^2}\)
\(=\left(\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}\right)^2\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
1) a) Ta có: \(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\) \(\Rightarrow x^2=\left(-15\right).\left(-60\right)=900\)
\(\Rightarrow x=30\)
b) \(\frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}\) \(\Rightarrow x.\left(-x\right)=\left(-2\right).\frac{8}{25}\)
\(\Rightarrow x.\left(-x\right)=\frac{-16}{25}\)
\(\Rightarrow x.\left(-x\right)=\left(\frac{-4}{5}\right).\frac{4}{5}\)
Vậy \(x=\frac{4}{5}\)
2) a) \(3,8: \left(2x\right)=\frac{1}{4}:2\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3,8: \left(2x\right)=\frac{3}{32}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{3}{32}:3,8=\frac{15}{608}\)
\(x=\frac{15}{608}:2=\frac{15}{1216}\)
Vậy \(x=\frac{15}{1216}\)
b) \(\left(0,25x\right):3=\frac{5}{6}:0,125\)
\(\Rightarrow\left(0,25x\right):3=\frac{20}{3}\)
\(\Rightarrow0,25x=\frac{20}{3}.3=20\)
\(\Rightarrow x=20:0,25=80\)
Vậy x = 80
c) \(0,01:2,5=\left(0,75x\right):0,75\)
\(\Rightarrow\frac{1}{250}=\left(0,75x\right):0,75\)
\(\Leftrightarrow0,75x=\frac{1}{250}.0,75=\frac{3}{1000}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{1000}:0,75=\frac{1}{250}\)
Vậy \(x=\frac{1}{250}\)
d) \(1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{5}{3}=\frac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)
\(\Rightarrow0,1x=\frac{5}{3}.\frac{2}{3}=\frac{10}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{10}{9}:0,1=\frac{100}{9}\)
Vậy \(x=\frac{100}{9}\)
a) \(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\Leftrightarrow x.x=-15.\left(-60\right)\Leftrightarrow x^2=900\Leftrightarrow x^2=\orbr{\begin{cases}30^2\\\left(-30\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow x=\orbr{\begin{cases}30\\-30\end{cases}}\)
Ta có:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{a.b}{c.d}\)=\(\frac{a^2+b^2+a.b}{c^2+d^2+c.d}\)=\(\frac{a^2+a.b+b^2+a.b}{c^2+c.d+d^2+c.d}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{a.b}{c.d}\)=\(\frac{a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)}{c\left(c+d\right)+d\left(c+d\right)}\)\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\)
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\)=\(\frac{a.b}{c.d}\)=) \(\frac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}\)=\(\frac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\)
=) \(\frac{ca+cb}{ca+ad}\)=\(\frac{bc+bd}{ad+bd}\)=\(\frac{ca-bd}{ad-bd}\)=1
=) ca + cb = ca + ad
=) cb = ad
=) \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)
d)\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ac}{bd}\)