Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Đáp án D
BPT
( 3 m + 1 ) 9 x + ( 2 - m ) 3 x + 1 < 0 (1).
Đặt t = 3 x ( Đk : t > 0 ).
BPT trở thành:
( 3 m + 1 ) t 2 + ( 2 - m ) 3 x + 1 < 0 ⇔ ( 3 t 2 - t ) m < - t 2 - 2 t - 1 (2).
Để BPT (1) nghiệm đúng ∀ x > 0
->BPT (2) nghiệm đúng ∀ t > 1
nghiệm đúng ∀ t > 1
( vì t > 1 nên 3 t 2 - t = t ( 3 t - 1 ) > 0 )
⇔ - t 2 - 2 t - 1 3 t 2 - t > m (3) nghiệm đúng ∀ t > 1 .
* Xét f ( t ) = - t 2 - 2 t - 1 3 t 2 - t khi t > 1 :
lim x → ∞ f ( t ) = - 1 3 ;
f ' ( t ) = ( - 2 t - 2 ) ( 3 t 2 - t ) - ( - t 2 - 2 t - 1 ) ( 6 t - 1 ) ( 3 t 2 - t ) 2 = 7 t 2 + 6 t - 1 ( 3 t 2 - t ) 2 .
Ta thấy : f ' ( t ) = 0 ⇔ t = - 1 t = 1 7 ⇒ f ' ( t ) > 0 ∀ t > 1
Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm đúng ∀ t > 1 ⇔ f ( t ) > m ∀ t > 1 ⇔ m ≤ - 2
